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noyau d'une fonction polynome
bonjour!
je suis en ECE et je suis confrontée a un petit problème de maths qui devrait vous sembler de la rigolade...
J'ai mon endomorphisme f de R[X] tel que f(P)=Q(X)=(X²+1)P''(X)+4P'(X)-2P(X)
on considére que P est de degré n et j'ai montré que si n différent de 2 alors Q est de degré n
si n=2 alors Q est de degré 1
on me demande d'en déduire kerf mais je ne vois pas le lien entre le degré du polynome et le noyau de la fonction, j'ai essayé de factorisé pour pouvoir avoir un systeme ou les coefficients du polynome trouvé vaudraient 0 mais je n'y arrive pas...
merci de votre aide
bonne journée a tous
P est dans le noyau de f veut dire f(P)=0. je n'ai pas vérifié tes calculs mais supposons que degP=n entraîne deg Q = n ou 1 alors P n'est pas dans le noyau !
Reste le cas degré P = 0 à étudier ....et une constante n'est pas non plus dans le noyau.
Si tes afirmations sont justes (ce dont je doute) le noyau est réduit à 0 .
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