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noyau image
salut a tous je suis bloqué sur une question d'un DM:
notons pour tout k appartenant a N : Nk=Ker(u^k) et Ik=Im(u^k)
dans cette partie , l'espace vectoriel (E,+,.) n'est plus supposé de dimension finie.
1) donner un exemple d'espace vectoriel (E,+,.) et d'endomorphisme u de E où la suite (Nk) est constante à partir d'un certain rang et la suite (Ik) est strictement croissante (au sens de l'inclusion)
si quelqu'un a une idée
Bonsoir paaat;
Notons le
espace vectoriel des polynomes réels à une indeterminée et soit
l'endomorphisme de
défini par
.
Il est facile de vérifier que
et on voit alors que où
désigne le sous espace de
formé des polynomes de degré strictement inférieur à
(on convient que
).
La suite est bien strictement croissante au sens de l'inclusion alors que la suite
est constante.
Remarque:
Je crois que tu t'es trompé en recopiant ton énoncé car dans le cas général les deux suites et
sont respectivement croissante et décroissante au sens de l'inclusion.
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