il y a un problème dans ta définition :

puis on calcule le reste de la division euclidienne de S par 11.
ce reste est un entier de 0 à 10

La clé s'obtient en retranchant ce reste à 11
la clé est un entier de 11 à 1

tu confirmes ?
et quand c'est 11, on met quoi ?

Bonsoir

4. Calculer la valeur théorique de la clé de contrôle depuis les 9 premiers chiffres et la comparer avec le dernier chiffre. Si les valeurs sont différentes, le numéro est incorrect.

5b. Que vaut la clé si la somme vaut 20 ?

5c. Par exemple si je retranche 1 à a6 et que j'ajoute 2 à a9, la somme (et donc la clé) correspondront, alors que le numéro sera incorrect.

5d. Si deux clés k1 et k2 sont égales, S1 et S2 auront le même reste dans la division euclidienne par 11.

7a.

nous remercions Bachstelze pour sa participation

je crois qu'il a compris comment faire la première partie, puisqu'il donne des réponses loin d'être absurdes.

seulement, j'ai relevé que sa retranscription de l'énoncé posait problème.

voir définition exacte ici :

http://fr.wikipedia.org

dhlate: tout se fait modulo 11, donc si ça vaut 11, on met 0 (le but est que la somme de tous les produits plus la clé soit un multiple de 11).

    On attribue une pondération à chaque position (de 10 à 2 en allant en sens décroissant) et on fait la somme des produits ainsi obtenus.
    On conserve le reste de la division euclidienne de ce nombre par 11. La clé s'obtient en retranchant ce nombre à 11.
    

je soulignais seulement le manque de précision de l'énoncé

on fait des maths ici, pas de la divination.

Euh, on n'est quand même pas des robots non plus, hein. Si une petite erreur dans un énoncé aussi gros te choque autant, tu peux aussi t'abstenir de répondre.

c'est comme ça que tu conçois la rigueur mathématique ?
je ne comprends pas ta démarche, tu laisses simplement penser qu'une petite erreur est acceptable.
toutes les erreurs ne sont pas de même importance, mais ne pas les relever pour les corriger (sans plus d'acrimonie) tient d'une posture pour le moins bancale.

Oui excusez-moi, je me suis trompée en effet dans l'énoncé :

On calcule la somme S ainsi : S = a1 + 2*a2 + 3*a3 + 4*a4 + 5*a5 + 6*a6+ 7*a7 + 8*a8 + 9*a9 puis on calcule le reste de la division euclidienne de S par 11 et ce reste est la clé.

J'ai cru trouver le même énoncé sur internet que mon devoir, mais ce point-là change, je n'ai pas bien vérifié. Néanmoins, les réponses que j'ai trouvé sont bien faites à partir du bon énoncé.

Toutes mes excuses.

donc dans ton exercice, on garde le reste comme clé, on ne s'amuse pas à une ultime soustraction, et une manipulation tordue quand on trouve 11 ?
de plus, la somme pondérée calculée est très différente de celle du monde réel.
je te demande de confirmer

je crois finalement que j'ai bien fait d'insister, malgré le laxisme de Bachstelze.

bon, on va regarder ça sous ce nouvel angle.

0-7136-6020 : clé 1
2-7427-0008 : clé 0
0-691-05729 : clé X

c'est tout bon pour moi

2-70-031999 : clé 0
c'est OK

2-07-031999 : clé 7
c'est OK, à une petite nuance près : une seule erreur est toujours détectée par cet algorithme
mais si on fait plusieurs erreurs, il se peut que les unes et les autres se compensent
par contre la probabilité qu'elles se compensent est extrêmement faible.

1-85368-313-2 : clé 2
c'est OK

4. Décrire en langage naturel l'algorithme qui permet de détecter les éventuelles erreurs de saisie grâce à la clé de contrôle.

euh ...
si la clé saisie est différente de la clé calculée, alors il y a une erreur ?
cette question me laisse perplexe.

5. Les propositions suivantes sont-elles justes ou fausses ? (justifier rapidement)

a). "si la somme S est un multiple de 11, alors la clé est 0".
J'ai trouvé que c'était vrai
si S multiple de 11, S=k*11 et le reste de la division par 11 est 0

b). "si la somme S est un multiple de 10, alors la clé est X".
Je ne sais pas
faux
par exemple si S=20, alors la clé est 9

c). "toutes les erreurs de saisies sont détectables".
Je pense que c'est faux mais je ne sais pas comment le prouver.
voir mon explication plus haut et en bas de ce document

d). "Si deux codes possèdent la même clé, alors les sommes S correspondantes sont congrues modulo 11".
Je pense que c'est faux aussi.
mais non, c'est exactement ça
les sommes S correspondantes sont congrues modulo 11 veut dire que leur reste par la division est le même, ce qui est justement la définition dans ton exercice du calcul de cette clé

6. Ecrire la réciproque de la dernière proposition puis préciser si cette dernière est juste ou fausse.
J'ai dit : "Si deux sommes S sont congrues modulo 11, alors les deux codes correspondants possèdent la même clé." Je pense que c'est vrai car ça rejoint la première proposition de la question précédente.
la formulation est incorrecte
si les sommes de deux codes donnés sont congrues mod 11, alors leurs clés sont les mêmes.
et la proposition est vraie

7. On voudrait savoir si intervertir deux chiffres entraîne toujours une modification de la clé, ce qui permet de déceler l'erreur. On suppose par exemple qu'au lieu de saisir les neufs chiffres d'un code ISBN a1a2a3a4a5a6a7a8a9, le bibliothécaire saisisse a1a3a2a4a5a6a7a8a9. On considère S et S' les sommes correspondant respectivement au code exact et au code erroné.

a). Calculer S-S' en fonction des chiffres a2 et a3.
Je ne comprends pas vraiment. Je me suis donc arrêtée là, je n'ai pas encore fait les autres questions.
S  = a1 + 2*a2 + 3*a3 + 4*a4 + 5*a5 + 6*a6 + 7*a7 + 8*a8 + 9*a9
S' = a1 + 2*a3 + 3*a2 + 4*a4 + 5*a5 + 6*a6 + 7*a7 + 8*a8 + 9*a9
par soustraction, presque tout disparaît
S-S' = 2(a2-a3) + 3(a3-a2)
et on factorise
S-S' = (2-3)(a2-a3) = a3-a2

b). Quelles sont les valeurs possibles pour S-S'?
a3-a2 est compris entre -9 (quand a3=0 et a2=9) et 9 (quand a3=9 et a2=0)

c). Est-ce que S et S' peuvent être congrues modulo 11?
il faut déterminer si on peut avoir et pourtant ayant même clé

si S et S' ont même clé (c'est à dire même reste par la division par 11), alors S-S' est un multiple de 11

peut-on avoir S-S' multiple de 11, c'est à dire a3-a2 multiple de 11 ?
puisque les, le seul multiple de 11 dans cet intervalle est 0, mais alors et leur inversion n'a pas de conséquences.

d). Que peut-on en conclure ?
cette quantité S-S' ne dépend que du fait que les coefficients respectifs de a2 et a3 sont successifs, il en aurait été de même avec, par exemple, a5 et a6

donc la seule erreur de l'inversion de deux chiffres consécutifs dans le code ISBN est toujours détectée.

mais certaines erreurs ne peuvent être détectées, tout simplement parce que il y a potentiellement 999 999 999 codes possibles, et seulement 10 clés différentes.

il faudrait pousser l'étude un cran plus loin en se demandant si
une erreur sur un chiffre peut-elle passer inaperçue ? NON
Soit
S  = a1 + 2*a2 + 3*a3 + 4*a4 + 5*a5 + 6*a6 + 7*a7 + 8*a8 + 9*a9
S' = a1 + 2*a2 + 3*a3 + 4*a4 + 5*a5 + 6*b6 + 7*a7 + 8*a8 + 9*a9
on s'est trompé sur a6, on a saisi
S-S' = 6(a6-b6) peut il être multiple de 11 ? NON car 11 est premier et donc n'est divisible par aucun des nombres entiers entre -9 et 9 (sauf 0, mais on a dit que )
ceci serait vrai quel que soit l'emplacement choisi pour la démonstration car il n'y a que 9 emplacements, le coefficient de (a6-b6) est 6, les autres coefficients possibles vont de 1 à 9 et aucun n'est un diviseur de 11.

l'inversion de deux chiffres non consécutifs peut-elle passer inaperçue ? NON

Soit
S  = a1 + 2*a2 + 3*a3 + 4*a4 + 5*a5 + 6*a6 + 7*a7 + 8*a8 + 9*a9
S' = a1 + 2*a5 + 3*a3 + 4*a4 + 5*a2 + 6*b6 + 7*a7 + 8*a8 + 9*a9
on a interverti a2 et a5
S-S' = 2(a2-a5) + 5(a5-a2) = 3(a5-a2)
là encore, ce produit est premier avec 11, le coefficient (ici 3) ne peut prendre que les valeurs de 1 à 8, et la différence des deux termes étant dans [-9;9] ne peut diviser 11 (toujours sauf 0)

donc ce code est extrêmement robuste vis-à-vis des erreurs de saisie

il faut en outre remarquer qu'il détecte une erreur simple, mais est incapable de préciser où cette erreur a eu lieu, voire même de quelle erreur il s'agit.

Il existe des codes plus compliqués qui permettent, outre de détecter une erreur pas trop compliquée, aussi de la corriger. Ceci est extrêmement utile en milieu hostile (espace par exemple) pour concevoir des transmissions qui peuvent être perturbées dans une certaine mesure, mais qu'une clé les accompagnant peut permettre de rétablir à la réception.

Je confirme c'est bien ça (pas de critiques envers Bachstelze qui a eu la gentillesse de m'aider aussi).

Décidément, je crois que cette question 4 pose problème... En fait je ne comprends pas ce qu'ils demandent.

Pour la 5, au risque d'être longue à la détente, je ne comprends pas le c) et pour le d), pourquoi est-ce vrai? Je ne sais pas si j'ai bien saisi mais en reprenant deux codes ayant la même clé, j'ai trouvé qu'ils n'étaient pas congrus modulo 11...

Pour la 6, je ne vois pas le problème dans ma formulation?

Pour la 7, j'ai compris la a) mais pour la b), ne serait-ce pas plutôt toutes les valeurs comprises entre 0 et 8 inclus? (Je crois que X n'existe que pour la clé).

Voilà merci d'éclairer ma lanterne mais je vous remercie tous déjà beaucoup pour vous être donnés la peine de me répondre. Je veux avant tout comprendre le raisonnement.

cette question 4 pose problème... En fait je ne comprends pas ce qu'ils demandent.
moi non plus, donc je vais en rester là

5c) je ne comprends pas
j'ai été assez prolixe sur la question, je ne connais pas ton niveau de français.

5d) en reprenant deux codes ayant la même clé, j'ai trouvé qu'ils n'étaient pas congrus modulo 11
il faut me les donner

Pour la 6, je ne vois pas le problème dans ma formulation?
Ecrire la réciproque de la dernière proposition puis préciser si cette dernière est juste ou fausse.
J'ai dit : "Si deux sommes S sont congrues modulo 11, alors les deux codes correspondants possèdent la même clé.

tout simplement parce qu'elle ne suit pas les règles grammaticales de la contraposition

de plus, tu parles de deux sommes, puis des codes correspondants,
en logique, cela veut dire qu'à une somme correspond un code
donc erreur de logique en plus de l'erreur sémantique.

si ça te dépasse, garde ta proposition si elle te parait juste, ce n'est pas non plus la fin du monde.

Pour la 7b), ne serait-ce pas plutôt toutes les valeurs comprises entre 0 et 8 inclus?
S-S'=a2-a3 est bien compris entre -9 et 9
c'est tellement évident que tu ne le vois pas ?

Je suis peut-être trop bête pour comprendre tout du premier coup mais je préfère être sûre de moi. Il y a un mal à poser des questions?

Bon, je te remercie en tout cas beaucoup pour tes réponses, c'est très gentil de t'être arrêté sur mon problème.