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Olympiade de math 10
Bonjour à tous , cette fois encore un autre exercice , mais j'y arrive presque au bout , sauf qu'il me manque un truc mais je ne sais pas quoi , je pense pourtant avoir toutes les données .
L'énoncé :
Dans un triangle ABC , les médianes [AM] et [BN] sont perpendiculaires et mesurent respectivement 12 cm et 9 cm . La distance entre leur point d'intersection et la droite AB , mesuré en cm , vaut
A 3+V3
B 4,75
C 4,80
D 2+2V2
E 2V6
Déjà pour me simplifier la vie je prend comme cas un triangle rectangle isocèle . Donc les médianes sont des hauteurs , la hauteur vaut 12 , l'hypoténuse vaut donc 24
Avec la forume de pythagore on trouve que les autres côtés valent racine de 288 , l'aire vaut donc 144 , et après je suis perdu , comment trouver la distance demander ? Qui vaut je pense le rayon du cercle inscrit , j'utilise aussi le fait que c'est le centre de gravité donc le centre est situé au 2/3 de la hauteur soit 8 mais bon ça me sert à rien ( j'ai cherché sur internet , mais on doit soit des formules qui font peur , soit la formule d'héron qui demande le demi-périmètre qui ici est bien trop moche ) Merci beaucoup !
Bonjour,
dans un triangle rectangle isocèle les médianes ne sont pas perpendiculaires du tout ! (et ne sont pas des hauteurs du tout, une seule l'est)
prendre comme cas particulier un tel triangle ne mènera donc à rien du tout.
par contre considérer le triangle rectangle ABG de sommet le centre de gravité G va permettre de calculer sa hauteur qui est ce qu'on cherche.
vu que ce triangle est parfaitement déterminé par les données
(qui imposent sa forme, et donc celle de ABC, tu ne peux pas choisir un triangle ABC "à ta convenance")
Oula , ah oui j'ai fait une grosse faut là , mais c'est pire dans ce cas , j'ai encore beaucoup moins d'information :/ Dans quel cas les médianes sont perpendiculaires ? Maintenant l'exercice me semble encore plus difficile , c'est une question 9 pourtant , ça devrait être simple .
On a donc seulement comme info : La longueur des deux médianes perpendiculaire entre elle , mais on a ni la hauteur ni la longueur d'un côté , comment faire ? 
Je trouve AB = 10 , BG = 6 ( comme je l'avais dit j'ai utilisé le fait que ça soit au 2/3 , et AG = 8 )
Ensuite je crée le point O' qui est sur AB et perpendiculaire à G , GO' est la longueur qu'on cherche , mais comment la calculer , je calcule les longueurs AN etc etc mais ça n'a aucun rapport , il faudrait que je connaisse la position de O' sur la droite AB . J'ai fait des petits calcul par ci , par là , mais je n'obtiens jamais une " belle " réponse , et surtout le fait que je fais un mauvais triangle ou les médianes ne sont pas vraiment perpendiculaires me font parfois croire des choses 
Comment faites vous ? Merci beaucoup
comment je trace mon triangle ?
en commençant par tracer les médianes et rien d'autre !!
c'est à dire en commençant par tracer un triangle rectangle GAB de côtés de l'angle droit GA = 8 et GB = 6
et ensuite je complète puisqu'on a les milieux des côtés et deux sommets.
le point O' qui est sur AB et perpendiculaire à G
un point perpendiculaire ??
je comprends ce que tu veux dire mais ce n'est pas ce que tu as écrit !!!
ce que tu as écrit ne veut rien dire du tout.
tu traces juste la hauteur GO' du triangle GAB
la hauteur d'un triangle rectangle se calcule en écrivant son aire de deux façons différentes
(une ligne de calcul)
"écrire des trucs de deux façons différentes" est une "astuce" archi classique que l'on retrouve d'innombrables fois.
il faut donc y penser !!
Oh noon j'ai honte 
, ne pas y avoir penser , ça me fait un peu peur sachant que je fais toujours attention à ça d'habitude , j'ai vraiment perdu du temps en regardant dans tout les petits triangle alors qu'il fallait seulement rester dans ABG , la réponse est donc C . Merci à vous deux , et je pense que désormais je n'oublierai plus jamais votre conseil mathafou , merci 
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