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Olympiades
Bonjour
Pourriez vous m'aider our resoudre ces problèmes
1 Deux polygones réguliers l'un de 2000 cotes l'autre de 2001 cotes sont inscrits dans un cercle
Montrer qu'il existe 2 sommets , un de chaque polygone , tels uqe l'angle au centre qu'ils definissent soit 
a 
/(2000*2001)
Je pensais utilier la propriété :Si un polygone de n cotes et de centre O est regulier alors tous les angles aucentre ont meme mesure : 360/n mais je n'arrive pas a trouver 7,85.10puissance -7
c'est la seule piste que j'ai trouve
2 Un jeu se déroule avec trois joueurs.
À chaque partie, chaque joueur gagne une somme fixée selon son classement à la partie. Ces sommes sont des entiers non nuls distincts dèux à deux.
Sachant que ces trois joueurs ont gagné respectivement 20 F, 10 F et 9 F à l'issue du jeu, déterminer le nombre de parties jouées et les sommes attribuées suivant le classement
Je m' arrive pas a comprendre si la somme fixée selon son classement à la partie est toujours la meme car si c'est le cas (ex 6pour le 1 joueur 4pour le 2 joueur et 2 pour 3joueur) ce n'est pas possible d'avoir une somme égale a 9F .autrment la somme change a chaque partie .
Mais le problème c'est que les somme 10F et 9 F sont proche et si l'on prend des nombres distincts 2 a 2 ce m'est pas possible
Donc je doit me tromper quelque part merci de m'aider
3 Un sondage paru dans la presse décrit la population des lecteurs d'un fameux
journal du soir en donnant les renseignements suivants donnant le sexe, l'état civil et la
profession des lecteurs:
31,2 % sont des hommes,
47 % sont mariés,
52,5 % sont des étudiants,
4,2 % sont des étudiants masculins,
14,7% sont des étudiants mariés,
8,6 % sont des hommes mariés,
2,5 % sont des étudiants masculins mariés.
Les resultats de ce sondage sont incohérants pourquoi ?
J'ai fait un schéma et j'ai pensé a calculer le pourcentage de femmes 68.8%
38.8% sont mariés
48.3% sont etudiantes
mais tous ces resultats sont coh'erant je ne voit pas ou est le problème
4 Des fourmis se déplacent, en ligne droite, à la queue leu leu, à vitesse constante en formant une colonne de 50 cm de long.
La dernière fourmi du groupe décide d'aller ravitailler la fourmi chef et pour cela rejoint la tête de la colonne puis, sa mission étant accomplie, retourne aussitôt à la queue de la colonne.
Sachant que, pendant cet aller-retour, la vitesse de cette fourmi est restée constante et que la colonne a parcouru 50 cm, quelle est la distance parcourue par la fourmi ravitailleuse ?
J'ai pensé que la fourmit ravitailleuse devait parcourir plus 50 cm pour arriver a la fourmi chef vu que la colone avancent
et pour le retour elle parcours moins de 50 cm donc sa distance est de 100 cm car la vitesse est constante
mais je ne sais pas si c'est juste car ca a l'air trop simple
Merci beaucoup beaucoup pour votre aide 
hirondelle@
Ton idée est bonne (mais travaille en radian) l'angle au centre est donc de 2pi/2001 pour l'un des polygone et 2pi/2000 pour l'autre
si tu appelles A1, .... A2000 les sommets d'un des polygone
et B1, ..., B2001 les sommets de l'autre
en t'arrangeant pour que A1 et B1 se suivent
si tu appelles x*2pi l'angle (OA1OB1) (tu sais que x < 1/2000)
tu dois être capable d'exprimer en fonction de x et de k et de p l'angle (OAk,OBk). Observe de quelle façon cela varie en fonction de k, et prouve que pour un certain k, cet angle est inférieur à 2pi/(200*2001)
mais .... je te laisse chercher
je ne comprends pas tes objections, les sommes gagnées selon le rang sont les mêmes au cours des parties mais tu ne les connais pas (et ce n'est pas 6, 4, 2).
Il faut que tu appelles a, b et c les trois sommes gagnées a > b > c et n le nombre de parties
Dans un premier temps, intéresse toi à la somme des trois gains, cela te donnera une idée des valeurs possibles pour n et a + b + c
ensuite a toi de chercher,en te servant des gains des trois joueurs, pour trouver a, b et c sachant les ces nombres sont des entiers tous différent, dont tu connaitras la somme.
Bonne recherche
Ici, Il faut faire un schéma plus conséquent qui s'appelle un diagramme de Venn
dessine 3 cercles (ou trois patates) qui représentent l'ensemble des hommes (H), l'ensemble des étudiants (E) et l'ensemble des personnes mariées (M)
Il faut que ces trois cercles aient une intersection commune appelé H inter M inter E , tu sais que cet ensemble représente 2,5% des lecteurs (tu écris donc 2,5 dans ta partie centrale)
tu sais que H inter M représente 8,6% des lecteurs, il y a les hommes mariés étudiants (2,5%) et les hommes mariés non étudiants (8,6 - 2,5 = 7,1%), tu peux alors compléter l'intersection des deux disques en mettant 7,1. Continue alors à étiqueter toutes les parties découpées par tes 3 cercles (7 parties)
En faisant la somme de ces étiquettes, tu auras le pourcentage de lecteurs qui sont des hommes ou des étudiants ou des personnes mariées... et tu vas avoir une surprise
Une erreur de raisonnement: si "plus de 50 cm"= 60 et "moins de 50cm" = 45 le parcours de la fourmi serait de 105 cm
Là, il n'y a pas, il faut se coltiner des inconnues
par exemple
Vr = vitesse de la fourmi ravitailleuse
Vc = vitesse de la colonne
x = chemin parcouru par la colonne avant ravitaillement
y = chemin parcouru par la colonne après ravitaillement
et trouver des relations entre toutes ces quantités (rappel: t = d/V)
Si tu connais x, tu pourras en déduire le chemin parcouru par la fourmi ravitailleuse.
Bonne recherche
PS: sans faire concurrence à l'ile des mathématiques, un site à visiter pour les Olympiades : math-express
les polyones
Je me comprend pas x*2pi l'angle (OA1OB1)
* est un multiplier ou ca veux dire modulo a 2 pi pres
tu dois être capable d'exprimer en fonction de x et de k et de p l'angle (OAk,OBk) mais que sont les k et p
jeu
comme tu m'a dit j'ai fait la somme a+b+c=39
et n=3 alors 39/3=13
donc a=15 b=13 et c=11 somme est bien = a 39
mais je ne comprend pas comment il faut faire pour la suite
lecteurs
je ne connaisait pas le diagramme de venn
je l'ai fait masi je ne suis pas sure j'ai trouve que le pourcentage de mariés est 21.8% au lieu de 47 %
d'hommes 11.3% 31.2%
d'étudiant 16.4% 52.5%
encore merci pour votre aide
hirondellle
Bonjour,
Pour les fourmis tu trouveras un problème similaire ici :
Enigme de clemclem 5.
A plus
Polygone
j'ai pris comme mesure pour l'angle (OA1, OB1) : x multiplié par 2pi pour pouvoir simplifier par pi, mais ce n'est pas nécessaire.
pour la phrase
tu dois être capable d'exprimer en fonction de x et de k et de p l'angle (OAk,OBk) mais que sont les k et p
, supprime l'allusion à p (un reliquat d'un autre raisonnement) mais conserve k, k est l'indice figurant de la mesure de l'angle (OAk, OBk). les point on été nommés A1, A2, etc
pour les jeux, on te demande de déterminé "déterminer le nombre de parties jouées et les sommes attribuées suivant le classement" pourquoi dis-tu que sans démonstration que n = 3
je te demande de faire la somme des gains (c'est bien 39) mais ça ne correspond pas forcément à a + b + c
En UNE partie, la somme des gain est a + b + c
En n parties, la somme des gains est n*(a + b + c)
Ensuite, pourquoi veux tu prendre a = 15, b = 13 et c = 11? n'y aurait-il pas d'autres répartitions possibles?
Et que fais tu du fait que le premier joueur gagne 20 points, etc.
Les lecteurs
A aucun moment, tu ne dois trouver 21,8, 11,3 et 16,4. Peux-tu me décrire ton raisonnement?
Combien trouves tu
pour les Hommes, étudiants mais pas mariés?
puis
pour les Hommes, pas mariés et pas étudiants
pour les Mariées, étudiantes (et pas hommes)?
puis
pour les mariées, pas étudiantes (et pas hommes)?
puis
pour les Etudiants pas mariés et pas homme?
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