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on peut utiliser Pythagore
ABCD est un rectangle tel que AB=6 et AD=4. Le point E est le milieu de [AB]; M est un point de [BC] et N est le point de [CD] tel que (MN) est perpendiculaire à (EM). on pose BM=x.
Ma question est : Exprimer EM2 (au carré le 2 A coté de EM ET MN) et MN2 en fonction de x. ?
Si vous pouver m'aider merci !
D ________________________N___C
| |
| |
| |
| |M
| | x
|______________E_____________|
bonjour,
le triangle EBM est rectangle en B donc
EM²=EB²+BM²
=3²+x²
les triangles EBM et MCN sont semblables, ils ont deux angles egaux donc on a les rapports egaux suivants
EB/MC= EM/MN
en elevant au carre on obtient
EB²/MC²=EM²/MN²
donc finalement MN²=MC²*EM²/EB²
=(4-x)²*(3²+x²)/9
Pythagore dans le triangle EBM:
EB² + MB² = EM²
3² + x² = EM²
EM² = 9 + x²
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Les triangles EBM et NMC ont leurs cotés perpendiculaires 2 à 2 et par là, leurs angles égaux 2 à 2.
Ces triangles sont donc de même forme.
On a alors: EB/MC = EM/MN
EB²/MC² = EM²/MN²
3²/(4-x)² = (9+x²) /MN²
9.MN² = (9+x²)(4-x)²
MN² = (1/9).(9+x²)(4-x)²
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Sauf distraction. 
je vous tous beaucoup j'étais en grande difficulté, vous m'avez tous bien aider, je vous remercie becoup, a force d'ê^tre sur un exercice trop longtemps je n'arrivée plus !
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