Inscription / Connexion Nouveau Sujet
once upon a time
bonjour
je me retrouve bloqué devant ce problème
Il était une fois, au fin fond de l'Ecosse , un fermier écossais, Bill Mac Rae, qui possèdait une vache écossaise, Connie the Cow , et un mouton Shirley
Il décida un jour de clôturer son pré d'une manière plutot curieuse
PQRS est un rectangle de longueur PQ.
(C1) est le cercle de centre P passant par le point s
(C2) est un cercle de centre P passant par le point Q.
(C3) est un cercle de centre P passant par le point R.
Bill construisit une cloture le long de chacun des trois cercles (C1),(C2) et (C3).Puis il installa Connie sur l'aire du disque délimitée par le cercle (C1) et shirley sur l'aire de la couronne délimitée par les cercles (C2) et (C3).
Son voisin écossais,Hugh Malcolm, lui rendit visite un jour et lui demanda qui, de Connie ou de Shirley, avait le plus d'herbe à brouter.
Que lui répondit Bill ?
La réponse sera donnée sous forme d'un texte présentant la démarche et les arguments.
Merci de votre aide 
bonjour,
n'aurais-tu pas les dimensions du rectangle?
je pense que tu connais la formule de calcul de l'aire d'un disque : pir²
Aire couronne Shirley= A de C3-A de C2
Tu fais un dessin correspondant à l'énoncé. (FAIS-LE)
Soit A la longueur du rectangle PQRS et B la largeur du rectangle PQRS (on a donc A > B)
Le rayon du cercle C1 est R1 = B (voir sur le dessin)
Le rayon du cercle C2 est R2 = A (voir sur le dessin)
Le rayon du cercle C3 est R3 = |PR| qui est une diagonale du rectangle PQRS, on peut trouver la mesure de |PQ| par le théorème de Pythagore dans le triangme PQR.
On devrait trouver R3 = |PQ| = Racinecarré(A² + B²)
Connie dispose de l'aire du disque de rayon R1, soit S1 = Pi.R1² = Pi.B² (Voir sur le dessin)
Shirley dispose de l'aire S2 = Pi.R3² - Pi.R2² (aire du disque de rayon R3 - aire du disque de rayon R2) (Voir sur le dessin)
S2 = Pi.(Racinecarrée(A² + B²))² - Pi.A² = Pi.(A²+B²) - Pi.A² = Pi.B²
On a S1 = S2 et donc ...
Sauf distraction.
Annuler
connectez vous