faire deux figures, l'une avec un point M d'abscisse positive, l'autre avec un point M d'abscisse négative
(M=O correspond aux extrémités des deux cas, et doivent être égaux dans les expressions trouvées)

ensuite, répondre à chaque question en considérant chacun des deux cas

du coup, si AM et g(x) sont exacts, f(x) est faux

et pour le e), trace les deux fonctions et regarde leur expression : tu verras une symétrie.

Mais pourtant f(x) est bien égale à (x+1)/2, j'en suis sur j'ai refais le calcul.

tu as donc fait deux fois la même erreur

on parle de distance, et quand M est à gauche de l'origine, x est négatif est n'est donc pas la distance

Dommage que tu n'aies pas cherché à suivre mon conseil :
répondre à chaque question en considérant chacun des deux cas

Je m'excuse, je vais refaire tous sa.

Voila ce que j'ai fais pour le e :

Pour x>0 ou x<0, on a:
g(x)-f(x)=x²+1-(x+1)/2
=(2x²+2-x-1)/2
=(2x²-x+1)/2
=x²-(x/2)+(1/2)

delta=b²-4ac
=(1/4)-(4*1*(1/2))
=-(7/4)
delta est négatif et a>0 donc pour tout x inférieur ou supérieur à 0 la fonction g(x)-f(x) est positive.

Pour x=0, on a:
g(x)-f(x)=x²+1-(1/2)
=x²+(1/2)
delta est égale à -2 et a>0 donc pour x=0 la fonction est croissante.

On peut donc dire que pour tous x l'aire du carré et supérieur à celle des trapèzes ou du triangle.

je ne sais pas quel mot j'ai utilisé que tu n'as pas compris

répondre à chaque question en considérant chacun des deux cas
manifestement, tu t'en balances

A (0;1)
B (-1;1)
M (x;0)

a. Faire une figure.
voir ci-dessous

b. Exprimer les longueurs OM et AM en fonction de x.
longueur OM :
c'est x quand M est sur le demi axe des abscisses positives
c'est -x quand M est sur le demi axe des abscisses négatives (car alors x<0 et la longueur OM est -x qui est positive)
répondre à chaque question en considérant chacun des deux cas
là, tu as un exemple de ce que je te conseillais

maintenant on a en maths une manière d'exprimer la quantité positive correspondante, c'est la valeur absolue
OM=|x|, ce qui est valable quelle que soit la position de M. Mais pour y arriver, encore fallait-il considérer les deux cas séparément

et pour AM ? on applique la formule


mais ... pourquoi n'a-t-on pas appliqué la formule aussi pour OM ? allons-y :


et là, le mauvais élève écrit, ah ben alors c'est
et si je t'ai fait tout ce baratin qui précède, c'est parce que justement, ce n'est pas
car cette quantité doit toujours être positive, ce qui n'est pas le cas de

donc, alléluia, on retrouve bien ce résultat OM=|x|



c.
OMAB (si x>0)
OAB (si x=0)
OMBA (si x<0).

f(x) aire de ce polygone
Rappel : aire d'un trapèze : demie somme des bases, que multiplie la hauteur
si x>0 :
avec OA=1, AB=1
donc
si x<0, c'est la même formule, , mais maintenant, OM=-x
donc

et pour x=0,

et si on veut une seule formule quel que soit


d. AMNP carré.
g(x) aire du carré AMNP.
son coté est AM, de longueur quelle que soit la position de M

pourquoi pas de valeurs absolues ? \sqrt{Q²}=|Q|, mais car quand on écrit alors on doit imposer
et


e. Déterminer le signe de g(x)-f(x) pour tout x réel.



Signe de h ?
quand on a des valeurs absolues, on se place dans des intervalles dans lesquels la valeur absolue se simplifie
ce qui revient à ma remarque première, que tu as négligée
répondre à chaque question en considérant chacun des deux cas

quand
quand

donc quand

discriminant et tout le tralala, et on obtient




discriminant et tout le tralala, et on obtient


Que peut-on en déduire sur les aires précédentes?
la différence d'aire est minimale et vaut quand
donc effectivement, l'aire du carré est toujours supérieure à celle du trapèze

c'est une fonction paire donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées


en rouge le graphe de la fonction g(x)

Je te remercie de m'avoir aider alors que je n'ai pas était très coopérant.
Je m'excuse, j'ai fait ce qu'il y a avant que tu me répondes en suivant les conseil d'un ami de ma classe.
Merci encore d'avoir continuer à m'aider.