Bonsoir,

La premiere question peut se montrer par récurrence il me semble en posant la somme des xi avec i variant de 1 a n. Pour la seconde question il faut penser aux identités remarquables ( en particulier (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-d)^2 etc.. je te laisse continuer )

A vérifier même si cette deuxieme question ressemble étrangement à un exo que j'ai eu en colle

Bon courage.

Pardon, rectification : lire xi^2 dans ma première phrase.

'La premiere question peut se montrer par récurrence il me semble en posant la somme des xi avec i variant de 1 a n.'

une réccurence dans ?

Une récurrence sur n

...

J'ai donc ?

Initialement, rang , on a :
  
Donc :
  
---
Et :
  
Donc :
  
---

On a donc bien
---
---

est ce ceci pour l'initialisation ?

Il s'agirait plutôt de mais sinon oui c'est ça, le résultat étant de toute façon assez évident.

Donc :
  

Par hypothese de récurrence :
  

et la je vois pas comment poursuivre ...

pouvez vous m'aidez ?

Il va falloir que tu utilises l'antisymétrie de la relation d'ordre sur

C'est à dire (x,y) x (xy et yx) x=y

euh j'ai beau chercher je ne voit pas le rapport !?!

En fait
                        

donc 0 et 0 mais 0 d'où = 0

Je te laisse conclure.

PS: désolé si je réponds lentement mais j'ai du mal avec le latex

'PS: désolé si je réponds lentement mais j'ai du mal avec le latex'

pas de souci ne t'en fait pas c'est deja sympas de ta part

Par contre je ne saisi pas ta dernière ligne :

* la somme est positive (OK)
* (je ne vois pas pourquoi)
* (OK)

?

parce que dans le terme de droite tu as - et que le terme de gauche est positif ou nul. En fait cela vient du signe "moins" dans le membre de droite: "- fois -=+".. Je sais pas si c'est très clair ce que je dis.. enfin j'espère que tu as compris.

Ok je viens de comprendre ...

la somme est positive donc a fortiori

donc on arrive a :
  
soit :
  
or :
   si alors
donc :
   est vraie

(etc, etc)

merci.

par contre pour la 2) je ne vois pas comment demarrer

Tu as tout compris

La deuxième question est normalement plus facile une fois que l'on sait comment partir.

Bon courage.

'La deuxième question est normalement plus facile une fois que l'on sait comment partir.'

Ca je veux bien le croire mais je n'arrive pas a demarrer !

Alors

(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-d)^2 + (d-a)^2 = 2(a^2+b^2+c^2+d^2-(ab+bc+cd+da))

Donc si (a différent de b) ou (b différent de c) ou ... alors le membre de gauche n'est pas nul et donc le membre de droite ne l'est pas non plus, d'où le résultat.

C'est comme cela que je procederai mais faut voir si ça se tient parce que ca me parait un peu bancal quand même

À voir..

Oups il m'a affiché un "smiley" un peu bizar à la fin, ne pas en tenir compte

'C'est comme cela que je procederai mais faut voir si ça se tient parce que ca me parait un peu bancal quand même'

Pourquoi ?
ca a l'air d'etre correct pour moi !

qu'est ce qui vous semble bancal ?

Réflexion faite ce que je t'ai dis plus haut me parait correct. Tous les termes étant positifs si l'un n'est pas nul alors la somme ne peut pas l'être non plus.

'Réflexion faite ce que je t'ai dis plus haut me parait correct. Tous les termes étant positifs si l'un n'est pas nul alors la somme ne peut pas l'être non plus.'

merci beaucoup pour votre aide

De rien (tu peux me tutoyer )

Oki !

...

c'est pas que je veuille t'embeter mais je ne comprend pas le '2' (si 2 sont différent alors ...)

pourquoi pas 1, 3, ou plus ?

Plus précisement ce que je ne saisi pas c'est pourquoi :

si deux reels parmis ne sont pas egaux alors on a

?

Je me permet de faire remonter pour avoir une correction eventuelle :
----
Exercice :
Soient nombres réels :
  Montrer que si alors
  Montrer que si parmi les quatre réels suivants : deux d'entre eux ne sont pas égaux, on a :

---
Tout d'abord remarquons que :
  
Montrons par réccurence que :
   si alors
Soit la proposition de reccurence suivante :
  
Au rang on a :
  
Donc :
   (les implications sont-elles ici correct ?)
Soit, initialement, on a :
   Si alors (est-ce correct avec le "" ?)
Donc vraie et la propositon est initialisée

Supposons vraie pour un certain rang fixé et démontrons que est vraie.
A-t-on alors l'assertion suivante "Si alors " ? (assertion un mot bien adapté ?)
On a :
  
Donc :
  
Or :
  
Donc :
  
Cependant :
   car (justification suffisante ?)
Finalement :
   car (justification correcte ? suffisante ?)
On en déduit alors que :
  
Donc :
   si alors
   et si alors (par hypothese de réccurence)
On a donc l'assertion suivante : (terme 'assertion' ... correct ?)
   si alors (echainement précedent correct ?)
Donc est vraie et la propositon est hereditaire

On en conclue donc que la proposition etant initialisée et hereditaire elle est vraie pour tout entier naturel superieur ou egale à 1.
---

Quelqu'un peut il me corriger sur cette premiere partit ?
merci d'avance.

Salut!

Peut-etre un peu verbeux (enfin je ne suis pas un modele non plus, parfois).
Sinon je pense que c'est bon.

Cela dit, j'aurais fait comme ca, par l'absurde:

Supposons que la proposition soit fausse.
prenons des reels xi tels que (la somme de leurs carres est nulle), et(l'un des xi au moins est non nul)
Soit xj celui qui est non nul.
xj^2 > 0 (strictement, c'est important)
Donc (somme xi^2) >= xj^2 > 0   (somme de nombres positifs ou nuls, donc superieure a n'importe lequel d'entre eux.
La somme est strictement positive. C'est absurde par hypothese.
CQFD.

A+
biondo

un exercice de math que je ne comprend pas
On considère tous les nombres réels x dont la ddistance à racine de2 est inférieure à 1.
Ecrire une inégalité contennt une valeur absolue pou caractériserses nombres.