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Opérations sur les ensembles
Bonjour 
J'ai du mal à assimiler la définition suivante :
-----
Soit
ensembles (non nécessairement distincts deux à deux) avec
.
Pour tout entier
(compris entre 1 et n), soit
un élément de l'ensemble
.
est appelé un n-uplet de composantes
(dans cet ordre).
On appelle produit cartésien de
, et on note
, l'ensemble des n-uplets
. Par exemple
.
On ne confrondra pas (par exemple) la paire avec le couple
.
------
Justement je ne saisis pas la différence entre le couple et la paire. Je me représente bien un élément de l'ensemble, mais pas vraiment un n-uplet.
Merci d'éclairer ma lanterne 
Bonjour infophile
Un couple est ordonné, de sorte que (a;b) et (a;b) ne sont pas égaux (sauf si a = b).
En revanche une paire est un ensemble, et on ne s'intéresse donc pas à l'ordre: {a;b}={b;a}.
Ai-je répondu à ta question.?
Dans la théorie des ensembles, on définit le couple (a;b) par l'ensemble {a;{a;b}} pour montrer qu'on "insiste" sur a, vu qu'on le veut en premier.
Puis par récurrence on définit les n-uplets.
Tigweg
Bonjour.
Une paire est un ensemble à deux éléments. En particulier {a,b} = {b,a}.
{3,7} est une paire de N. {3,7} 
N.
Un couple est un élément d'un produit cartésien de deux ensembles.
(3,7) 
NxN. (3,7) et (7,3) sont deux couples différents de NxN.
Cordialement RR.
Bonjour Tigweg (je savais que tu allais répondre 
)
Oui tu réponds à ma question . Mais lorsque tu parles d'ordre, est-ce qu'il s'agit de comparer a et b (dans notre exemple) ? Par exemple dans est-ce que si l'on prend deux éléments x et x', on note le couple
uniquement car
? Et peut-on parler de couple dans
car il n'y a pas vraiment d'ordre (si je comprends bien le sens de ce terme).
Merci 
Merci également pour ta réponse Raymond, j'attends la réponse de Tigweb pour y voir plus clair dans ton message
Je t'en prie
(je savais que tu allais répondre )
> Mince lors, je sus tellement prévisible?!!
Bonne question ca le mot "ordre" désigne deux choses bie distinctes en mathématiques.
Ici il ne s'agit pas de l'ordre de comparaison des éléments, mais de l'élément qu'on décide de faire figurer en premier dans l'écriture.
Ainsi la notion de n-uplet est indépendante du fait que les ensembles dont on fait le produit cartésien possèdentun ordre (comme IR) ou pas!
L'intérêt de cette notion est omniprésent : pense tout simplement au fait que les coordonnées d'un point dans un repère ont besoin d'être dans un ordre bien précis, sous peine de ne pas être capable de distinguer un point de son symétrique par rapport à la première bissectrice!
Tigweg
PS: comment fais-tu pour les grands smileys?
Le raccourci clavier
ne marche pas chez moi!Merci pour cette réponse très claire (je tape exactement la même chose que toi, je ne comprends pourquoi ça ne fonctionne pas 
).
J'ai deux ou trois autres questions, je peux te les soumettre ?
Merci
Encore une fois j'ai du mal à me représenter certaines choses dans la définition suivante :
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Une application de E vers F est la donnée d'une partie G de
(le graphe de l'application) telle que :
.
-----
Je crois que j'ai du mal à m'imaginer ce qu'est "concrêtement" le produit cartésien et donc l'ensemble G. Car j'ai l'impression de comprendre le sens de la définition (qui ressemble étrangement à celle des fonctions) mais pas en détails.
Ici tu as besoin d'ordoner les paires (x;y) pour différencier les antécéents x de E des images y de F.
Tu as raison, ce qu'on te définit est une fonction, à cette différence qu'une fonction peut très bien ne pas être définie en tot point de X.Lorsque c'est le cas, on parle d'application (une application est une fonction définie sur tout l'ensemble de départ).
Maintenant cette éfinition correspond, si l'on prend E=F=IR, à l'ensemble des points qui sont sur la courbe d'une gentille fonction
C'est pour cela qu'à x fixé, on exige l'unicité de y, et que G porte le nom de "graphe" .
OK ?
Tigweg
(une application est une fonction définie sur tout l'ensemble de départ)
Donc on parle de l'application
Euh il faudrait plutôt prendre IR+* comme ensemble de départ.
Si tu prends IR+ tu n'as qu'une fonction mais pas une aplication (mais dès qu'on as une application, c'est aussi une fonction sans avoir à modifier l'ensemble de départ)
Ok, alors je continues :
-----
On définit l'application identité de E dans E, notée , par :
-----
A quoi peut-elle bien servir cette application ?
Par exemple la fonction est une application identité ?
Désolé pour les questions idiotes mais j'essaye de faire le tri dans ma tête 
Merci de ta patience
Salut Nightmare!
Pour moi, x->1/x n'est pas une application définie sur IR+ puisqu'elle n'y est pas définie en chaque point!
Que veux-tu dire?
infophile > La réponse est oui, c'est l'application identité.
Outre le fait de donner un nom à l'application f(x) = x, son intérêt principal me paraît résider dans le fait que c'est l'élément neutre pour la composition des applications, et qu'on aime biendonner un nom aux choses, ça facilite l'noncé des définitions et permt d'alléger les raisonnements.
Ainsi si tu connais les matrices, il est quand même bien pratique de donner un nom à la matrice ne comportant que des 1 sur la diagonale, et des 0 ailleurs!
Tigweg
Je suppose que Jord parle de :
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Soit f une application d'un ensemble E vers un ensemble F.
Soit E' une partie de E on définit en posant
. On dit que g est la restriction de f à E'.
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Merci pour l'explication, et non je n'ai pas vu les matrices.
Pas grave !
Au fait saurais-tu me dire pourquoi le raccourci clavier ne marche pas sur mon ordi, Nightmare?
Merci!
Dernière chose et je ne vous embête plus :
Est-ce que vous avez des liens d'exercices corrigés sur la surjectivité, injectivité et bijection ?
Déjà tu ne m'embêtes absolument pas!
En revanche je ne sui pas très féru du net, donc je ne peux pas t'aider...
Mais tout bouquin de Première Année de fac devrait normalemnt faire l'affaire!
TIgweg
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