J'ai un petit exo pour préparer mon controle, mais je ne comprend pas très bien, est-ce que qqn peut m'expliquer ?
Soient f et g deux fonctions positives définies sur I et monotones.
1) Montrer que si f et g ont même monotonie, alors leur produit fxg aura aussi cette même monotonie
2) Que se passe-t-il si f et f n'ont pas meme monotonie ?
Bonjour,
tu prends deux réels u et v de I avec u<v et tu compares f(u)g(u) et f(v)g(v),
par exemple en regardant si le quotient est inférieur ou supérieur à 1.
salut
soient x et y des elements de I.
x > y
1 er cas : f et g sont croissantes.
donc f(x) >= f(y) et g(x) >= g(y).
de plus f et g sont positives donc
f(x) >= f(y) >= 0 et g(x) >= g(y) >= 0
donc f(x)*g(x) >= f(y)*g(y) >= 0
donc f*g est croissante.
je te laisse faire le second cas (pas trop complique)
2 eme cas : f et g decroissantes.
2) que peut on conclure ?
rien
exemple
I= [1,2]
f et g definie sur I par pour tout x dans I :
a)f(x)=x et g(x)=1/x donc f(x)*g(x)=1
f*g est constante sur I.
b) f(x)=x² et g(x)=1/x donc f(x)*g(x)=x
f*g est croissante sur I.
c) f(x)=x et g(x)=1/(x²) donc f(x)*g(x)=1/x
f*g est decroissante sur I.
d'apres les 3 cas on a tous les cas possibles.
on peut donc rien conclure pour f*g d'apres les seuls elements :
f et g positives definie sur I et monotones MAIS n'ayant pas la meme monotonie.
et positives dans l'histoire, ça veut dire ?
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