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Opérations sur les matrices carrées d'ordre 3

Posté par
simplice 27-12-11 à 10:56

Bonjour chèrs amis!

Soit E
1- Calculer E2. + E3.
2- Exprimer E3 - 4E2 + 3E en fonction de I3.
3- En deduire que E est invinsible exprimer E-1 en fonction de I3 et E puis sous forme de tableau.

Mon probleme est la question 2. Svp aidez moi!

Opérations sur les matrices carrées d\'ordre 3

Posté par
alainpaulre : Opérations sur les matrices carrées d'ordre 3 27-12-11 à 12:03

Bonjour,


Qu'as-tu trouvé pour
E^2 , E^3   ?
(E^3 = E^2*E)

Calcule    E^3 - 4E^2 + 3E ,


A +,

Alain

Posté par
raymond Correcteurre : Opérations sur les matrices carrées d'ordre 3 27-12-11 à 12:15

Bonjour.

E^2=\begin{pmatrix}5&2&4\\6&0&3\\10&4&5\end{pmatrix}

E^3=\begin{pmatrix}20&8&13\\15&6&12\\37&10&20\end{pmatrix}

E^3-4E^2+3E=\begin{pmatrix}20&8&13\\15&6&12\\37&10&20\end{pmatrix}-4\begin{pmatrix}5&2&4\\6&0&3\\10&4&5\end{pmatrix}+3\begin{pmatrix}2&0&1\\3&0&0\\1&2&2\end{pmatrix}\\ \\ =\begin{pmatrix}6&0&0\\0&6&0\\0&0&6\end{pmatrix}

Donc : E3 - 4E2 + 3E = 6.I

Posté par
alainpaulre : Opérations sur les matrices carrées d'ordre 3 27-12-11 à 13:42

Well!

Donc
E\times (E^2-4E+3I)/6=I

Donc l'inverse de E = ..




alain

Posté par
simplicere : Opérations sur les matrices carrées d'ordre 3 27-12-11 à 15:13

Merci bien chers amis!
J'ai vu mon erreur!
En effet j'ai trouvé pour E3 l'image ci-desous. Merci bien!

Opérations sur les matrices carrées d\'ordre 3

Posté par
raymond Correcteurre : Opérations sur les matrices carrées d'ordre 3 27-12-11 à 16:30

Termine bien 2011

Posté par
simplicere : Opérations sur les matrices carrées d'ordre 3 27-12-11 à 21:25

Merci bien! Joyeuses Fêtes à vous et surtout prenez bien soin de vous!


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