Inscription / Connexion Nouveau Sujet
ordre du sous groupe
Bonjour,
Pouvez vous me dire ce qui est faux dans mon raisonnement:
Soit G un group d'ordre fini n.
Soit H un sous groupe de G
Prenons x un élément de H
on sait que x^n=1
Soit d l'ordre de H on sait que x^d=1
on a n= a*d+b avec b<d
1=xn= xa*d+b = xad*xb = xb absurde car d est le plus petit entier a tel que xa=1
D'où n = a*d et donc l'ordre du sous groupe divise l'ordre du groupe.
Bonjour
je pense que le problème vient de la définition de l'ordre du groupe : si x=1 par exemple, d n'est pas le plus petit entier tel que xd=1 ....
si on fait le raisonnement avec pour tout x dans H
Alors là ça marche non?
l'odre d'un groupe c'est bien le plus petit entier m tel que pour tout élément du groupe g, g^m =1 ;non?
COmme x appartient à H qui est un ous groupe de G , x appartient aussi à G donc x^m=1
ça doit être faut ce que je dis quelque part car la démo du th de lagrange est plus compliqué que ce que j'ai fait
Ca s'est l'ordre d'un élément, ou du sous groupe engendré par cet élément.
Dans Z/2ZxZ/2Z, tout élément verifie x²=1, mais l'ordre du groupe est 4.
L'ordre d'un groupe c'est son cardinal...
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac