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orhtocentre en complexe

Posté par webrevenger (invité) 05-10-05 à 21:25

Bonjour. J'ai du mal à trouvez une méthode rapide pour résoudre ce problème.
Démontrer que l'orthocentre E d'un triangle ABC dans le plan complexe tel que les points A,B et C d'affixe a,b et c soient de module 1, est d'affixe a+b+c.
Essayez de trouvez une méthode simple . merci.

Posté par
cqfd67re : orhtocentre en complexe 05-10-05 à 21:39

bonsoir

on veut donc montrer en vecteur que OH=OA+OB+OC pour cela je montre que

AH.BC=(AO+OH).BC=(OB+OC).(OC-OB)=OB²-OC²=0 car O est le centre du cercle

c est a dire que H appartient a la hauteur issue de A, on fait de meme ave cune autre hauteur pour conclure


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