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paln tangent:pour enfoncer le clou

Posté par
robby3
13-03-08 à 21:23

Bonsoir tout le monde,
encore un petit exo là-dessus:

Montrer que \large \rm S=\{(x,y,z)\in R^3/ xy+xz+2x+2y-z=0\} est une surface de R^3 au voisinage de 0
Donner l'équation du plan tangent à cette surface.

je pose g(x,y,z)=xy+xz+2x+2y-z
matrice jacobienne:(y+2+z,x+2,x-1)
quand est-ce qu'elle est de rang maximale?

pour le plan tangent,j'ai:
2x+2y-z=0
Merci de votre aide.

Posté par
Camélia Correcteur
re : paln tangent:pour enfoncer le clou 14-03-08 à 14:07

Bonjour

Au point O la jacobienne vaut (2,2,-1) donc elle est de rang 1 sans problème.

Plus intéressant, elle est partout de rang maximal, parce que de x+2 et x-1, il y en a bien un qui est non nul!

Ton plan tangent en O est correct.

Posté par
robby3
re : paln tangent:pour enfoncer le clou 14-03-08 à 18:34

ok Camélia!
Merci!



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