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par récurrence

Posté par babylionne93 (invité) 14-10-07 à 14:06

j'ai besoin d'aide

l'énoncé dit qu'il faut démontrer apr récurrence que n! est plus grand ou égal à 2^(n1)

donc voila ce que j'ai fait

supposons que la propriété est vraie au rang n-1 : (n-1)! est plus grand ou égal à 2^(n-2)
montrons alors que la propriété est vraie au rang n : n! est plus grand ou égal à 2^(n-1)

n!=(n-1)!n
n! est plus grand ou égal à 2^(n-2)n

et la je bloque

Posté par
ciocciure : par récurrence 14-10-07 à 14:08

salut
et l'initialisation ? elle est où?

Posté par babylionne93 (invité)initialisation 14-10-07 à 14:10

pour n=1

n! =1
2^(n-1) = 2^0=1

1 est bien plus grand ou égal à1

Posté par
ciocciure : par récurrence 14-10-07 à 14:21

ok
donc si n>2
2^(n-2)n >??

Posté par
zawchre : par récurrence 14-10-07 à 14:24

salut je crois je peux aider
on montre que
(n+1)!>=2(n-1+1)
on sait que
(n+1)!=(n+1) n !
on a
n!>=2(n-1) .........(1)
donc
(n+1)!>=2n
on sait que
n>=1
donc on a n+1>=2 ......... (2)
1 2 on trouve
tu peux terminer
merci


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