de l'aide svp

Bonjour, dans la fonction affine y = ax + b  la pente est a

ici, on l'appelle m

Donc l'équation de cette droite est y = mx + b ?

Oui, tout à fait.

Tu as le point A(2;-1) donc tu peux chercher b qui sera fonction de m

je ne vois pas comment calculer b...
Faut-il le remplacer x par 2 et y par -1 ?

Exactement

Alors ?

alors ca donne -1 = 2m + b
               b = -1 -2m

mais je ne vois pas pour la question 3°

Faut s'aider de ce qu'on vient de trouver?

Tu preds l'équation de ta droite, tu fais = x² et tu cherches à avoir une seule solution.

Sans garantie

L'équation de la droite de pente m passant par le point A (2;-1) est

y = mx -2m -1

Tu me dis que l'équation de la droite de pente m passant par A ( 2 ; -1 ) est y = mx - 2m - 1
Mais si on remplace ca fait -1 = 2m + b

je ne comprend plus.

x² = mx -2m -1

et tu veux un discriminant nul.

Je ne vois pas comme vous trouvez que x^2 = mx - 2m - 1
De quoi partez-vous pour affirmer ceci svp?

x² -mx +2m +1 = 0

discriminant = m² -4(2m+1) = m² -8m -4

il doit être nul

donc on cherche les racines de m² -8m -4 = 0

on refait un discriminant et on trouve 80

m1 = 4 +2V5

m2 = 4 - 2V5

Pff, je comprend plus rien du tout

Donc pour la 2), on nous demande l'équation de la droite.
La réponse c'est y = mx + b.

Pour le 3 ) on nous demande 3 droites. Comment les definies-t-on?

D'accord, j'ai compris pour la 2).

Donc, mnt on a :
x^2 -mx +2m +1 = 0

Je suis d'accord ac ca mais en quoi cela va nous permettre de trouver les 3 droites?

C'est -2m

Je vérifie les équations avant de continuer.

d'accord merci

Tu prends la 1e valeur de m = 4+2V5

tu écris l'équation de la droite en remplaçant m par sa valeur

y = (4+2V5)x -2*(4+2V5) - 1

tu trouves la 1e équation

tu fais pareil avec m = 4 - 2V5 et tu trouves la 2e

d'accord, et à quoi servent ces 2 solutions? Ce sont les coordonnes du point d'intersection entre les 3 droites et la parabole C?

Et voilà nos deux droites, preuve que les résultats sont bons.

Attention, j'ai modifié l'échelle des ordonnées, sinon on ne voit rien.

Ce sont les équations des deux droites passant par A (2;-1) qui n'ont qu'un point d'intersection avec notre parabole. Des tangentes, en fait.

D'accord, mais je ne vois pas de 3ème droite

Moi non plus

On espère qu'un autre mathîlien viendra à notre secours..

ah oki.
Bon ben je prend en compte la 2ème réponse.
J'essayerais d'y réfléchir demain et je vous dirais ca demain. Encore merci

C'est en quelle classe qu'on donne ça ? Vous avez déjà fait les polynômes 10 jours après la rentrée ?

Ben là, je suis rentré en 1ère S et on a juste appris à résoudre les équations de degré 2 ^^

Je pense savoir d'où vient l'erreur .

A la fin du 2), on trouve y = mx - 2m - 1

Donc on remplace y par x^2

Ce qui donne : x^2 = mx - 2m - 1
               x^2 - mx + 2m + 1 = 0

Donc mnt faut trouver le déterminant pour touver les solutions mais je ne pense pas qu'on puise vu qu'on a 2 inconnues.
Je me trompe?

Quand on peut vérifier graphiquement une solution, c'est qu'il n'y a pas d'erreur.

La droite rouge est y = (4+2V5)x -2*(4+2V5) - 1
et la bleue est celle qu'on trouve avec la 2e valeur de m.

Mais comment faites -vous pour trouver une valeur de m?
Normallement c'est b^2 - 4ac

Mais a = ? b = ? c = ?

Sachant qu'on a y = mx - 2m - 1

x^2 -mx +2m +1 = 0

a=1
b= -m
c= 2m +1

voir 21:04

Je v essayer de méditer sur ca, mais bon je vois vraiment pas grand chose. A demain et encore merci de votre précieuse aide

De rien. On trouvera d'ici là un correcteur perspicace qui trouvera la 3e droite. étonnant qu'elle soit unique d'ailleurs, car en travercant une fois la parabole vers le haut, on doit en avoir une infinité

Bonjour noirop57 et Borneo

Il n'y a que deux droites (Dm) répondant à la question, celles données par Borneo, mais aussi une troisième droite (qui n'a pas de coefficient directeur) : la droite d'équation x=2 ; contrairement aux deux autres elle n'est pas tangente à la parabole, mais elle n'a quand même qu'un point commun avec elle.

Merci pour ton aide Littleguy.

Comment imaginer qu'une droite presque verticale rencontre tout de même la parabole ?

Une droite "presque verticale" a un coefficient directeur m (ou pente) et rentre donc dans le cas que tu as étudié. On aboutit alors toujours à une équation du second degré :

- si le discriminant est < 0, aucun point d'intersection,
- si =0, une solution (double), la droite est tangente à la parabole,
- si >0, deux points d'intersection.

et rien d'autre, sauf erreur

Merci Littleguy. J'en déduis donc qu'une droite qui pour simplifier, passe par l'origine, à moins d'être rigoureusement verticale, finit toujours par couper une parabole de même origine. J'ai appris quelque chose aujourd'hui

^{Qui ose dire que les maths ne servent à rien ?}

Bonjour littleguy

Bon en réfléchissant ce matin, j'ai trouvé ceci :

On a bien les 2 droites qui sont tangentes a la parabole et une droite verticale de coefficient x = 2

On a donc bien nos 2 droites tangentes et une droite verticale coupe la parabole.

Encore merci de votre aide tous les 2, je n'aurais jamais trouvé ca tt seul

Borneo a fait l'essentiel

En fait on Bornéo avait trouvé le plus dur mais il restait le plus facile
Comme quoi, les maths faut tjs réfléchir même si la réponse paraît plus évidente que ce que l'on pense

Tout à fait

J'ai de nouveau, un tit problème.

Lorsqu'on a y = ( 4 + 2V5 )x -2( 4 + 2V5 ) - 1

En développant, je trouve y = 4x -2V5 +4V5 -9

Comment à partir de ca, je peux dessiner les droites sur mon graphique?
Est-ce censé me donné une ordonnée?

Moi je l'ai fait en calculant une valeur numérique approchée à la calculatrice.

Tu cherches l'ordonnée à l'origine et tu sais que la droite passe par le point A

Bonsoir à tous,

borneo :

oki
donc on s'aides valeurs approchés
Ce que je ne comprend pas c'est qu'on a des x dans l'expression.
Comment s'en débarasse-t-on?