Bonjour à tous,
voilà j'ai un petit problème sur un exo de fonction je ne comprend pas ce qui est demandé. Voila l'énoncé :
1) Tracez la parabole C d'équation y = x^2
2) On donne a ( 2 ; -1 ) et pour tout m on note D(m) la droite issue de A de pente m : donnez l'équation de cette droite.
3 ) Prouvez que par A passent exactement trois droites qui coupent la parabole C en un seul point. Représentez ces droites.
Alors j'arrive à faire l'étape numéro 1.
Pour ce qui est de la 2, je place le point mais je ne comprend pas ce qui est demandé ensuite.
De l'aide svp^^
édit Océane
je ne vois pas comment calculer b...
Faut-il le remplacer x par 2 et y par -1 ?
alors ca donne -1 = 2m + b
b = -1 -2m
mais je ne vois pas pour la question 3°
Faut s'aider de ce qu'on vient de trouver?
Tu preds l'équation de ta droite, tu fais = x² et tu cherches à avoir une seule solution.
Sans garantie
Tu me dis que l'équation de la droite de pente m passant par A ( 2 ; -1 ) est y = mx - 2m - 1
Mais si on remplace ca fait -1 = 2m + b
je ne comprend plus.
Je ne vois pas comme vous trouvez que x^2 = mx - 2m - 1
De quoi partez-vous pour affirmer ceci svp?
x² -mx +2m +1 = 0
discriminant = m² -4(2m+1) = m² -8m -4
il doit être nul
donc on cherche les racines de m² -8m -4 = 0
on refait un discriminant et on trouve 80
m1 = 4 +2V5
m2 = 4 - 2V5
Pff, je comprend plus rien du tout
Donc pour la 2), on nous demande l'équation de la droite.
La réponse c'est y = mx + b.
Pour le 3 ) on nous demande 3 droites. Comment les definies-t-on?
D'accord, j'ai compris pour la 2).
Donc, mnt on a :
x^2 -mx +2m +1 = 0
Je suis d'accord ac ca mais en quoi cela va nous permettre de trouver les 3 droites?
Tu prends la 1e valeur de m = 4+2V5
tu écris l'équation de la droite en remplaçant m par sa valeur
y = (4+2V5)x -2*(4+2V5) - 1
tu trouves la 1e équation
tu fais pareil avec m = 4 - 2V5 et tu trouves la 2e
d'accord, et à quoi servent ces 2 solutions? Ce sont les coordonnes du point d'intersection entre les 3 droites et la parabole C?
Et voilà nos deux droites, preuve que les résultats sont bons.
Attention, j'ai modifié l'échelle des ordonnées, sinon on ne voit rien.
Ce sont les équations des deux droites passant par A (2;-1) qui n'ont qu'un point d'intersection avec notre parabole. Des tangentes, en fait.
ah oki.
Bon ben je prend en compte la 2ème réponse.
J'essayerais d'y réfléchir demain et je vous dirais ca demain. Encore merci
C'est en quelle classe qu'on donne ça ? Vous avez déjà fait les polynômes 10 jours après la rentrée ?
Ben là, je suis rentré en 1ère S et on a juste appris à résoudre les équations de degré 2 ^^
Je pense savoir d'où vient l'erreur .
A la fin du 2), on trouve y = mx - 2m - 1
Donc on remplace y par x^2
Ce qui donne : x^2 = mx - 2m - 1
x^2 - mx + 2m + 1 = 0
Donc mnt faut trouver le déterminant pour touver les solutions mais je ne pense pas qu'on puise vu qu'on a 2 inconnues.
Je me trompe?
Quand on peut vérifier graphiquement une solution, c'est qu'il n'y a pas d'erreur.
La droite rouge est y = (4+2V5)x -2*(4+2V5) - 1
et la bleue est celle qu'on trouve avec la 2e valeur de m.
Mais comment faites -vous pour trouver une valeur de m?
Normallement c'est b^2 - 4ac
Mais a = ? b = ? c = ?
Sachant qu'on a y = mx - 2m - 1
Je v essayer de méditer sur ca, mais bon je vois vraiment pas grand chose. A demain et encore merci de votre précieuse aide
De rien. On trouvera d'ici là un correcteur perspicace qui trouvera la 3e droite. étonnant qu'elle soit unique d'ailleurs, car en travercant une fois la parabole vers le haut, on doit en avoir une infinité
Bonjour noirop57 et Borneo
Il n'y a que deux droites (Dm) répondant à la question, celles données par Borneo, mais aussi une troisième droite (qui n'a pas de coefficient directeur) : la droite d'équation x=2 ; contrairement aux deux autres elle n'est pas tangente à la parabole, mais elle n'a quand même qu'un point commun avec elle.
Merci pour ton aide Littleguy.
Comment imaginer qu'une droite presque verticale rencontre tout de même la parabole ?
Une droite "presque verticale" a un coefficient directeur m (ou pente) et rentre donc dans le cas que tu as étudié. On aboutit alors toujours à une équation du second degré :
- si le discriminant est < 0, aucun point d'intersection,
- si =0, une solution (double), la droite est tangente à la parabole,
- si >0, deux points d'intersection.
et rien d'autre, sauf erreur
Merci Littleguy. J'en déduis donc qu'une droite qui pour simplifier, passe par l'origine, à moins d'être rigoureusement verticale, finit toujours par couper une parabole de même origine. J'ai appris quelque chose aujourd'hui
Qui ose dire que les maths ne servent à rien ?
Bonjour littleguy
Bon en réfléchissant ce matin, j'ai trouvé ceci :
On a bien les 2 droites qui sont tangentes a la parabole et une droite verticale de coefficient x = 2
On a donc bien nos 2 droites tangentes et une droite verticale coupe la parabole.
Encore merci de votre aide tous les 2, je n'aurais jamais trouvé ca tt seul
En fait on Bornéo avait trouvé le plus dur mais il restait le plus facile
Comme quoi, les maths faut tjs réfléchir même si la réponse paraît plus évidente que ce que l'on pense
J'ai de nouveau, un tit problème.
Lorsqu'on a y = ( 4 + 2V5 )x -2( 4 + 2V5 ) - 1
En développant, je trouve y = 4x -2V5 +4V5 -9
Comment à partir de ca, je peux dessiner les droites sur mon graphique?
Est-ce censé me donné une ordonnée?
Moi je l'ai fait en calculant une valeur numérique approchée à la calculatrice.
Tu cherches l'ordonnée à l'origine et tu sais que la droite passe par le point A
Bonsoir à tous,
borneo :
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :