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parabole dans l espace

Posté par moxpearl (invité) 27-05-05 à 15:53

voila, j'ai hyper honte parce que... je suis ingénieur... et ca me parait être un problème trivial.

J'ai trois points dans l'espace, M1 M2 M3. Et je désire connaître l'équation de la parabole associée à ces trois points (polynome du second degrés).

P(t)=a*t2 + b*t + c

avec a, b et c appartenant a R3

Le soucis est que lorsque je désire résoudre les système pour connaitre a, b et c, j'ai un paramètre t1, t2 et t3 qui apparait...
Je suppose donc qu'il faille trouver une relation en passant par un mode non paramétrique...
quelqu'un a t-il déja rencontré ce probleme ?

Posté par
bonjour
re : parabole dans l espace 27-05-05 à 16:22

je ne l'ai pas fait, mais peut etre peux tu faire diparaitre tes parametres en utilisant l'equation du plan (M1M2M3)

Posté par
bonjour
re : parabole dans l espace 27-05-05 à 16:27

Es-tu sûr que l'équation d'une parabole dans l'espace est du type at²+bt+c ?

Je verrai un truc du genre dans le plan (M1M2M3) l'équation dans un repere de ce plan est du type at²+bt+c qu'il faudrait ramener à l'espace par un joli changement de repère.

++
Si tu trouves, tiens moi au courant
merci

Posté par moxpearl (invité)re : parabole dans l espace 31-05-05 à 11:56

oui sauf que une parabole n'est pas forcément planaire

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : parabole dans l espace 31-05-05 à 12:27

Une parabole est une courbe plane, mais le plan dans lequelle elle est n'est pas forcément parallèle à un des plans définis par les 3 axes du repère.

Attention, une équation du type y = ax²+bx+c ne réprésente une parabole que dans le repère (0,x,y).

Si on a 3 points dans l'espace, dans un repère (0,x,y,z), c'est un peu plus compliqué.

Une facon de faire par exemple:

1) Ramener par une ou plusieurs transformations du repère (rotations et translations) les 3 points dans un plan qui annule par exemple la 3ème coordonnée pour chacun des points.

Les 3 points ont alors dans le nouveau repère des coordonnées du style (Ai , Bi , 0)

On peut maintenant trouver les équations de la parabole dans ce nouveau repère, qui sont:

z = 0
y = ax²+bx + c

et on trouve a, b et c en résolvant le système:

B1 = a.A1²+b.A1 + c
B2 = a.A2²+b.A2 + c
B3 = a.A3²+b.A3 + c

On peut ensuite repasser les équations trouvées pour la parabole dans le repère primitif par des transformations inverses à celles faites au début.
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