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Paraboloïde elliptique
Bonjour, j'ai un DM à faire en spé math avec des démonstrations donc comme il faut être assez rigoureux pourriez vous m'aider, voici l'énoncé de l'exercice :
A) Une génération géométrique
Dans un repère orthonormal (O,i,j,k), on considère le plan P d'équation z=-1/4 et F le point de coordonées (0;0;1/4) ainsi que le paraboiloïde elliptique d'équation z=x²+y²
Soit M (x;y;z) un point du paraboloïde. Démontrer que M est équidistant de F et de P (F est le foyer du paraboloïde et P son plan directeur) donc là je pensais utiliser les coordonées pour montrer qu'ils étaient bien à la même distance on voit bien qu'ils sont équidistant de 1/4.
2)Réciproquement, vérifier que si M est équidistant de F et de P, alors M appartient au paraboloïde
mais pour cette question je vois pas comment le démontrer 
je vous met une photo du Paraboloïde elliptique pour mieux vous le représenter !
merci d'avance de votre aide
bonsoir:
distance² d'un point M(x;y;z) à F(0;0;1/4) = (x - 0)² + (y - 0)² + (z - 1/4)²
distance² d'un point M(x;y;z) au plan (z = -1/4) = (z + 1/4)²
M appartient donc à l'ensemble d'équation : x² + y² + (z - 1/4)² = (z + 1/4)²
reste à montrer que c'est la même chose que : z = x² + y²
...
mais pourquoi on utilise la distance au carré pour regarder si c'est équidistant ?
le 2ème paragraphe c'est pour la réciproque ?
Re :
Utiliser les distances au carré, c'est équivalent à utiliser les distances,
car a = b <=> a² = b² (si a et b sont positifs).
Et puis surtout, cela évite de "trainer" des racines inutiles.
le 2ème paragraphe c'est la mise en relation de : D(M, F) = D(M, P)
exprimé avec les coordonnées des points.
...
mais je veux dire c'est le 2) le 2ème paragraphe ?
ok pour les ditances au carré, j'ai compris, merci beaucoup !
Est-ce que vous pourriez m'aider sur la suite de l'exercice ? :embrras:
je vous met l'énoncé :
B vers un figure plane
Soit H et K les pieds des perpendiculaires abaissées de M et de F sur P
1)Justifier que les poins K, M, F et H sont coplanaires là je pensais utiliser les coordonées
2)Démontrer que les longueurs MF, MH et HK ne dépendent que de la côte z du point M. je ne sais pas comment le faire rigoureusement par contre et je ne vois pas par où commencer
3) Toutes les configurations formées par les points K, F M et H ne dépendent donc que de la côte z de M. On suppose désormais que M est un point du plan d'équation y=0.
Tracer la figure plane représentant l'intersection avec le plan d'équation y=0 du paraboloïde et du plan P. Représenter les points K, F M et H. pour la fin je n'y ai pas encore réfléchi
si vous pourriez m'aider un peu, mais ce n'est pas très préssé pour ce soir forcément
merci beacoup
Bonjour,
je me suis repenché sur le sujet et j'ai trouvé quelques trucs mais je ne suis pas sur que c'est bon,
déjà pour la question 1 est-ce que je m'arrête à x² + y² + (z - 1/4)² = (z + 1/4)²
et ensuite je reprend cette expression dans le 2 pour la réciproque ou alors je continue ?
sinon pour le B)2) j'ai trouvé MF=x+y+
(z-1/4)²
MH=(z+1/4)²
HK=x+y
c'est bon ? mais je ne sais pas démontrer que ça dépend que de z
pourriez vous m'aider encore svp ?
mais ça y est j'ai fini ! toi aussi tu dois le faire ?justement c'est mieux que tu voyes pas qui je suis parce que je ne veux pas qu'on sache qui je suis!! c'est pas Mr Perrier qui est avec toi sur la photo en avatar ?
Oui en effet mon avatar est un copain é mon chèr monsieur Perrier
Juste dis moi quel est ton groupe stp
c'est pas toi sur la photo ? pourquoi ce serait pas toi ? c'est pas toi qui est inscrit sur le forum ? parce que je vois qui c'est celui qui est sur la photo ! pourquoi tu veux savoir mon groupe on s'en fou !
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