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Parallélogramme
Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à répondre à toutes les questions. Voici ci-dessous l'énoncé :
ABCD est un parallélogramme. Les droites (AC) et (BD) se coupent en I.
1°) Faire une figure ==> je l'ai faite.
2°)Démontrer que I est le milieu de AC et de BD. J'ai répondu : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Et, comme les droites (AC) et (BD) se coupent en I, I est le milieu de AC et de BD. ==>est-ce correct pour vous, ou faut-il modifier ou ajouter quelquechose ?
3°)Soit E le milieu de DI et F le milieu de BI.Expliquer pourquoi I est le milieu de EF. Je n'arrive pas à l'expliquer avec une propriété sur le parallélogramme. Avez-vous une idée ?
4°) Démontrer que AECF est un parallélogramme. Pareil, je n'arrive pas à le prouver avec une propriété.
Merci pour vous réponses.
Coucou Aurélie,
Pour les 2 premières questions, no problema !
Je vais t'aider pour les autres :
3) Puisque I milieu de DB, alors DI = IB
Or E milieu de (DI) et F milieu de (IB)
D'où DE = EI = 1/2DI ou bien DE + EI = DI = 1/2DB ce qui revient à IB !
De même F milieu de IB, donc
IF = FB = 1/2IB ou bien IF + FB = DB
Donc en gros tu as
DE = EI = IF = FB (tu as 4 fois la même longueur)
Si EI = IF et E; I; F alignés ,
Donc I milieu de (EF)
4)On sait que : dans le parallélogramme ABCD, les diagonales (AC) et (DB) se coupent en leur milieu
Donc I milieu de AC
Or I milieu de (EF)
D'après la propriété ......si.... alors....
=) Donc .....
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