bonjour,
ABCD //lo
-->(AB)//(DC)  
U et R (AB)
T et S (DC)
--> (UR)//(TS)

-->le symétrique de U au cercle et et à (TS)--> S est le symétrique de U par rapport à I et I mileu de [US]
de même I milieu de [TR]
un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un //logramme

Bonjour Gerauda.
En utilisant les symétries par rapport à I :
A et C sont symétriques, car les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux
B et D sont symétriques pour la même raison.
Donc [AB) et [CD) sont symétriques.
Le cercle (C) est symétrique de lui-même.
L'intersection de (C) et de [AB) et l'intersection de (C) et de [CD), c'est-à-dire R et T sont symétriques.
IR = IT et I, R et T sont alignés : [RT] est un diamètre de (C).
On démontre de même que [US] est un diamètre de (C).

(suite)
UST est un triangle inscrit dans un cercle avec son + grand côté comme diamètre --> il est rectangle

un //lo qui a un angle droit est un rectangle

Merci pour vos réponses
@ gwendolin : tu dis que le sym de U appartient à (AB) et au cercle donc c'est S, le point T vérifie aussi ces conditions, donc tu ne peux pas en conclure que c'est S.

@plumemeteore : merci j'ai trouvé mon erreur, jsuis partie avec (AB) alors qu'il fallait [AB).
par contre dans ta démo tu peux pas dire que I, R et T sont alignés, il faut d'abord le dem.

RAPPEL :

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

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l'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !
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Tom pascal,

Qu'est-ce que je n'ai pas respecté??

Faut que je fasse une citation de l'extrait de FAQ, c'est encore trop long ?...

Bonjour Gerauda.
'T et R sont symétriques par rapport à I' veut dire la même chose que 'I est le milieu de [TR]', donc I, T et R sont alignés.

Tom pascal,

Merci pour ta réponse, ca y est j'ai compris ton reproche.
Par contre je n'ai pas eu d'avertissement, tu as juste remis les règles de la FAQ, oui je n'avais pas compris le pb à ta première lecture d'où ma question...maintenant c'est clair!

Bonne soirée