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parallélogramme et cas particulier
Bonjour,
Je bloque sur un exercice je sollicite donc votre aide sur un exercice portant sur les quadrilatères particuliers en 5eme, en vous remerciant d'avance pour votre aide.
ABCD un rectangle de centre O. (DELTA) la médiatrice de [AB] et (DELTA') la médiatrice de [AD]. Soit :
A' le projeté orthogonal de A sur (BD)
C' le projeté orthogonal de C sur (BD)
D' le projeté orthogonal de D sur (AC)
B' le projeté orthogonal de B sur (AC)
1/montrer que O est un point milieu des segments [D'B'] et [A'C']
2/en déduire la nature des quadrilatère A'B'C'D' ; AA'CC' ; DD'BB'. Justifier votre réponse
3/Montrer que [DD'] et [CC'] sont symétrique par rapport à (DELTA)
Soit :
I le point d'intersection de (AA') et (DD')
J le point d'intersection (AA') et (BB')
K le point d'intersection (BB') et (CC')
L le point d'intersection (CC') et (DD')
4/ montrer que I et K appartiennent (DELTA') et que J et L appartiennent à (DELTA)
5/quelle est la nature des quadrilatère A'B'C'D' et IJKL . Justifier votre réponse
Bonjour,
et qu'as tu essayé ?
déja faire une figure !!
pistes possibles :
question1 : utiliser les propriétés de la symétrie centrale.
question 2 : caractérisation des quadrilatères usuels ("un quadrilatère est un ... si ...")
Bonjour,
et qu'as tu essayé ?
déja faire une figure !!
pistes possibles :
question1 : utiliser les propriétés de la symétrie centrale.
question 2 : caractérisation des quadrilatères usuels ("un quadrilatère est un ... si ...")
Bonsoir mathafou , merci pour votre reponse
oui biensur, vu qu'il a trop d'information une figure est obligatoire je l'ai faite avec geogebra
le problème ce que je n'arrive pas à remarquer la clé de la question(de chaque question)
par exemple la première question si on arrive à montrer que C' est le symetrique de A' par rapport à O c'est fini, sauf que j'arrive pas à voir comment le faire avec les informations dont on dispose.
pour la nature de A'B'C'D' il parrait que c'est un rectangle, pour le demontrer on utilise la question 1/ pour demontrer que c'est un parallelogramme ensuite on doit montrer que les diagonales ont meme distance ou bien que ce quadrilatere a un angle droit. mais comment faire!
la nature de AA'CC' ET DD'BB' sont des parallelogrammes(demonstartion claire grace à 1 et le fait que [AC] et [BD] sont les diagonales d'un rectangle)
pour la 3/ et la 4/ j'ai vraiment pas d'idée
explication résumée à l'extrême :
O est le centre de symétrie de l'ensemble de toute la figure.
on peut détailler point par point et droite par droite si on veut :
A et C sont symétriques par rapport à O (définition du centre d'un rectangle, ici ABCD est un parallélogramme suffit d'ailleurs)
les droites AA' et CC' sont parallèles (pourquoi ?)
comme A et C sont symétriques par rapport à O, on en déduit que ces droites sont elles mêmes symétriques par rapport à O
que dire de leurs intersections avec une droite quelconque passant par le centre de symétrie O ?
terminé
pareil pour B' et D'
il suffit donc que le quadrilatère ABCD de départ soit un parallélogramme quelconque pour que les quadrilatères demandés en soient aussi.
maintenant prouver dès à présent que que A'B'C'D' est un rectangle c'est répondre à l'avance à la question 5 !!
donc on ne le fera pas (on attendra les symétries par rapport à Δ et Δ' demandées) et dans la question 2 on répondra juste "parallélogrammes"
la 3 et la 4 est du même genre avec les symétries, mais cette fois symétries axiales par rapport à Δ et Δ'
que dire de leurs intersections avec une droite quelconque passant par le centre de symétrie O ?
On en deduit que les deux point où elle coupe la droite sont symetrique par rapport à O . Mais il y a t-il un resultat qui l'enonce ou qui le demontre?
pour la trois et la quatre comment on procede?
Bonjour tout le monde
"Projection orthogonale" niveau 5ème ? Faudra m'expliquer comment on fait comprendre cette notion à ce niveau !
une propriété fondamentale des symétries est :
l'intersection de d' et p' symétriques de d et p est le symétrique de l'intersection de d et de p.
ou dit autrement
si deux droites d et p se coupent en un point A
les symétriques d' et p' de d et p se coupent en un point A' qui est le symétrique de A
(conservation des "incidences")
pour la 3 on a par exemple A symétrique de B par rapport à Δ
et C symétrique de D par rapport à Δ
donc (AC) symétrique de (BD) par rapport à Δ
comme la symétrie conserve les angles
la perpendiculaire à (AC) issue de B est la symétrique de la perpendiculaire à (BD) issue de A etc
au lieu d'utiliser ainsi à fond les symétries , on peut aussi invoquer des cas d'égalités des triangles rectangles. tout dépendra de ce qu'on a vu en cours ...
il y a apparemment 5ème et 5ème ...
avec des connaissance et des programmes complètement différents ...
on ne s'y retrouve plus dans ce que sont sensés connaitre ou pas les demandeurs 
Sujet posté dans le forum "5ème" il faut donc utiliser les connaissances vues en 5ème en France (élèves qui ont entre 11 et 12 ans) pour y répondre.
Lire la réponse à la question 12 de la FAQ dont on trouve le lien dans le message A LIRE avant de poster. Merci.
"Dois je indiquer mon niveau....,....." Tout y est bien précisé (dont les équivalences entre niveaux de nations différentes)
une propriété fondamentale des symétries est :
l'intersection de d' et p' symétriques de d et p est le symétrique de l'intersection de d et de p.
ou dit autrement
si deux droites d et p se coupent en un point A
les symétriques d' et p' de d et p se coupent en un point A' qui est le symétrique de A
(conservation des "incidences")
pour la 3 on a par exemple A symétrique de B par rapport à Δ
et C symétrique de D par rapport à Δ
donc (AC) symétrique de (BD) par rapport à Δ
comme la symétrie conserve les angles
la perpendiculaire à (AC) issue de B est la symétrique de la perpendiculaire à (BD) issue de A etc
au lieu d'utiliser ainsi à fond les symétries , on peut aussi invoquer des cas d'égalités des triangles rectangles. tout dépendra de ce qu'on a vu en cours ...
merci beaucoup mathafou pour votre aide
cet exercice n'est pas issu d'un programme de 5 éme francais mais étranger.
là le demandeur est en licence....
c'est exact, et revenir quelques années en arrière quand on est entourés que par des polynomes,nombre complexe et compagnie pour se remémorer des détails de 5éme c'est pas si facile que ca
hamzafederer, je pense que quand tu postes ce type d'exercice, tu peux mettre un petit post scriptum de quelques mots, expliquant cela
merci
modérateur
"programme de 5 éme mais étranger. "
reste à voir à quoi correspond ce "5ème"
comme dit cocolaricotte (élèves qui ont entre 11 et 12 ans)
ou pas. ... :
utiliser obligatoirement le tableau de correspondance pour mettre l'équivalent en France de ce "5ème étranger"
malou ,mathafou , toute mes excuse pour ce désagrément , ça ne se reproduira plus
***citation inutile***
l'equivalence c'est : 7éme qui equivalent au 5émé collège francais
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