Bonjour,

Je suis étudiant en ingé et en archi et je suis en train de calculer une surface pour réaliser une nappe dans un projet d'archi.
En résumé cette surface est généré par deux hyperboles et une parabole.
Je suis en train de chercher à déterminer l'équation d'une de mes hyperboles et j'ai quelques doutes sur une paramétrisation (problème théorique).

J'explique mon problème. L'équation d'une hyperbole est Z²/a₀ - Y²/b₀ = 1
Mon hyperbole a l'axe des ordonnées comme assymptote mais pas l'axe des ordonnées (attention mon hyperbole n'est pas orthogonale donc l'axe des abscisses n'est pas assymtote). Une équation trouvée dans la littérature m'indiquent que les paraboles du type
Z = (AY²+BY+C)/(kY + m) donnent des hyperboles correspondant à ces paramètres.
Or en fixant 3 points de mon hyperboles, je devrais obtenir son équation. Avec l'équation ci-dessus, il me reste une inconnue. A mon avis, cela est dû au fait que toutes les courbes générées par cette équation ne sont pas des hyperboles. Il me manque un paramètre (non trouvé dans les bouquins).
Voilà mon problème.

Je tente donc de le résoudre en essayant de faire revenir Z = (AY²+BY+C)/(kY + m) à une équation canonique de la forme Z_c²/a₀ - Y_c²/b₀ = 1.
J'opère d'abord un changement de paramètre Y' = Y + m/k soit Y = Y' - m/k
Je le réinjecte dans mon équation et obtiens:
Z = (A/k)Y' + (B - 2Am/k²) + (-m²/k³ - Bm/k² + c/k)*(1/Y)
Je pose M = A/k ; N = B - 2Am/k² et P = -m²/k³ - Bm/k² + c/k et élève mon équation au carré et obtiens :
Z = M²Y'² + N² + MNY + MP + NP/Y + P²/Y²

Il me semble donc que P = 0 devient la condition nécessaire et suffisante pour que mon équation soit bien celle d'une hyperbole.
Le truc est que je ne fais plus de maths depuis un bail et j'ai quelques doutes sur mon raisonnement (sur mes calculs aussi par ailleur). Mais c'est un calcul important pour mon projet. Ma démarche vous semble-t-elle correcte ou bien voyez-vous des erreurs?

Merci d'avance !