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Paramétrisation de courbes
Bonjour à tous, alors voilà! Je suis en 2 ème année de licence et dans un module d'intégration je traite les intégrales curvilignes avec le thèorème de green riemann ect.. Et on a souvent besoin de paramétriser des courbes. Le problème c'est que je n'ai jamais fait de paramètrisation l'année précèdente ( a cause de grèves). Donc voila, j'aimerais comprendre la méthode permettant de paramétriser une courbe. Je vais donner quelques exemples.
1/ Paramétrisation du segment de droite reliant (r,0) à (0,r).
Je sais bien que c'est la suivante x(t)=rt et y(t)=r(1-t) mais comment le trouver
2/Paramétrisation du segment de droite reliant (2,1) ) (2,-1).
La je ne sais pas on ne l'a pas fait en TD.
3/Paramétrisation de la courbe d'équation x²+y²=2R
4/ Et enfin paramétrisation de la courbe d'équation x^(2/3)+y^(2/3)=R^(2/3).
En fait ce n'est pas tant le résultat qui m'importe mais la méthode générale! Comment procéder face à des énoncés pareilles, comment réfléchir! Voila je vous remercie de votre attention!
bonsoir
1) et 2) pour paramétrer le segment de droite [AB], le plus simple est de considérer le barycentre de A(t) B(1-t)... avec t décrivant [0,1] bien sûr
Il n'y a pas de méthode générale.
3) c'est un cercle que tu dois paramétrer... cela ne te fait penser à rien ? et ce ne serait pas plutôt R² dans le second membre plutôt que 2R ?
Non en fait c bien 2R pas R²! j'imagine que tu peux te remmener a quelque chose du type (x-R)²+y²=R² mais après je ne vois pas comment paramétrer meme si ca ressemble beaucoups à l'équation d'un cercle!
Bonsoir,
Si la courbe que tu considères est le graphe d'une fonction y = f(x), tu peux toujours utiliser la paramétrisation x(t) = t, y(t) = f(t). Par exemple si tu veux paramétriser l'arc de la parabole y = x2 entre les points O(0,0) et A(2,4) tu poses x=t , y=t2 avec 0
t2.
Tu peux utiliser cette méthode pour ton premier exemple, mais pour une droite, ou un segment de droite, tu peux utiliser l'équation paramétrique de la droite : si la droite est donnée par deux points A et B tu écris (il s'agit de vecteurs) OP = OA + tAB d'où x(t) = xA + t(xB-xA) et y(t) = ... Pour ton deuxième exemple, tu as A(2,1) et B(2,-1) donc x(t) = 2, y(t) = 1-2t avec 0t1.
Ton 3ème exemple est un cercle; ne voulais-tu pas écrire x2+y2=R2 ? ; la paramétrisation classique est x(t) = Rcos(t), y=Rsin(t) avec 0t2
.
Ces remarques n'épuisent pas le sujet, j'espère qu'elles te seront utiles ...
pas grave PIL (bonsoir 
)
le problème du paramétrage en x(t)=t, c'est qu'il conduit rarement au plus simple
Quand à la question 3, je suis persuadé que c'est une faute de frappe et que c'est R² au second membre.
Bref, en tout état de cause, c'est un cercle de centre (0;0) et le paramétrage est hyperclassique... quasi vu en première S
Merci ppur vos réponses! je vais méditer tout ca pour voir si j'arrive mieux a comprendre! Et pour la 3/ c'est bien 2R et on a x²+y²=2R <=> (x-R)²+y²=R²!
quand celui qui t'aide émet des doutes sur un énoncé, prends quand même le temps de bien vérifier que tu n'as pas fait une erreur de frappe !!!!
bon donc le 3) est assez classique !
cercle de centre (R;0) et de rayon R
et quel est le paramétrage classique de X²+Y²=R² ?
ok! Euh franchement je vois pas trop je vais peut etre dire une betise 
! x(t)=Rcos(t)+R . et y(t)=Rsin(t).
avec t décrivant [0;2] si tu veux parcourir tout le cercle
pour la 4), c'est encore une histoire d'une somme de deux carrés qui est constante
Ca ne me dit rien; je n'ai vraiment rien fait sur les paramétrisations, mais je vois le principe^^ ok ! Et par exemple:
La paramtrisation d'un cadioide d'équation polaire: p=a(1+cos(t))? Merci pour tes réponses!
Excuse moi pour les fautes de frappe, je n'arrive pas à éditer! Pour la 4/ je pensais a transformerl 'écriture sous la forme! (x^(1/3))²+(y^(1/3))²=(R^(1/3))²
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