Bonjour

Êtes-vous sûr du texte  ?

oui, j'en suis sur. Pour l'équation j'ai réalisé -2x +3 > 0  ce qui revient à dire que -2x > -3 ce qui revient à dire que x > 3/2

Non justement  Si on multiplie les deux membres d'une inégalité par un nombre négatif cela
renverse le sens de l'inégalité.

d'accord, merci alors je trouve x < 3/2 donc Df = ]3/2; + l'infini[ et en tenant compte des contraintes de l'énonce f est définie sur ]3/2; 15[

ah non pardon sur [0; 3/2[ pour le domaine de définition et en tenant compte des contraintes de l'énonce f est définie sur ]3/2;15[

Le logarithme népérien n'aura de sens que si est plus petit que

l'ensemble de définition ne peut donc être que

Cela n'a pas de conséquence sur le problème  il y a donc une erreur dans le texte

Si votre ensemble est correct 10 y appartient et que vaut alors ?

J'ai trouvé cela comme texte

Une entreprise, fournisseur d'énergie, envisage d'installer un parc d'éoliennes en pleine mer.

L'installation du parc en mer nécessite un câblage coûteux et délicat, mais le fait d'éloigner les éoliennes des turbulences dues aux reliefs de la côte améliore leur rendement.

On note la distance en dizaines de kilomètres séparant le parc de la côte.

Pour des raisons techniques, l'installation doit se faire entre deux et douze kilomètres de la côte, c'est-à-dire qu'on a .

Un service spécialisé, au sein de l'entreprise, arrive à la modélisation suivante :

Si l'installation se fait à dizaines de kilomètres de la côte, le bénéfice en centaines de milliers d'euros réalisé, par année de fonctionnement du parc, est donné par
À combien de kilomètres de la côte le fournisseur d'énergie doit-il placer le parc pour que son bénéfice soit maximal ?
Déterminer le bénéfice réalisé, en euros, en plaçant le parc à cette distance.

À partir de quelle distance de la côte, exprimée en dizaines de kilomètres, le bénéfice dépasse-t-il euros ?

Bonjour, je relance le sujet

Effectivement la distance est exprimée en dizaine de km

La différence entre la 1a) et la 1b) se situe par rapport à la côte?
Donc le domaine de définition de 1a) est ]-infini ; 1.5[
Et celui de la 1b), limité par la côte est [0 ; 1.5[

Est-ce que c'est bon ?

Bonjour

Oui,  l'ensemble de définition  est dans le premier cas et [0~;~1,5[ dans l'autre puisque  dans l'énoncé  de départ il n'y a la contrainte imposée dans l'autre

D'accord merci,

J'ai un peu continuer et pour la 2 j'ai cherché quand la dérivée de f(x) s'annule pour trouver le maximum de f(x):

f'(x) <=> (u + ln(v))' <=> u' + v'/v
Avec u = 2x et v = -2x+3
J'ai alors f'(x) = 2 + -2/(-2x+3)
De là je fais 2 + -2/(-2x+3) = 0
<=> -2/-2x+3 = -2
<=> -2 = -2(-2x+3)
<=> -2 = 4x -6
<=> 4 = 4x
<=> x = 1

Le maximum de f(x) est donc atteint en 1 puisque f'(x) s'annule en 1
Ainsi f(1) = 2 donc max de f(x) = 2
Et donc il faut placer le parc éolien à 10km, en s'attendant à un profit de 200 000 euros.

mais c'est insuffisant pour dire qu'il y a un extremum

Il faut préciser que sur et sur

Bénéfice maximal soit 200 000

oui à la condition de préciser s'annule en changeant de signes

ok, donc la dérivée est strictement décroissante et lorsqu'elle passe 0, la fonction f(x) vaut 1  et c'est la qu'on trouve le maximum de f(x) ?

Sinon pour 4) je bloque un peu :

J'ai f(x) > 1.9 comme l'indique l'énoncé donc,
ensuite :

2x + ln(-2x+3) > 1.9
<=> ln(-2x+3) > 1.9 - 2x
<=> e^(ln[-2x+3]) > e^(1.9-2x)
<=> -2x+3 > e^1.9 * e^-2x

Apres je ne sais pas trop
Il faudrait isoler x mais l'exponentielle bloque
J'aurai qqchose comme -2x / e^-2x > 3 + e^1.9

Non la dérivée n'est pas décroissante  elle est positive avant et négative ensuite

On recherche les extrema parmi les points où la dérivée s'annule  mais il faut que la fonction soit croissante avant et décroissante après ou le contraire

À part une résolution graphique  ou l'usage du TVI

Merci j'ai compris maintenant, je vais me pencher sur la suite mais  est-ce que c'est une bonne idée d'employer les exponentielles ?

Non car après on ne sait pas faire

J'imagine qu'il faut isoler x pour trouver la distance précise, mais sortir ln(-2x+3) je connais pas de formule pour ça si on exclut l'exponentielle

On ne sait pas résoudre toutes les équations  c'est pour cela que l'on fait toutes sortes d'approximation

Donc ici la bonne solution serait  un encadrement avec des valeurs connues ?

Oui c'est bien l'usage du théorème des valeurs intermédiaires Ensuite il y a la précision que l'on veut

D'accord. Ici au centième près donc.
Donc on a un encadrement qui contient f(1) et qui va un peu avant et un peu après ?
puisque le rendement diminue qu'on soit avant ou après f(1)

La calculatrice donne pour la première valeur :

;





Une valeur approchée à près par défaut de est donc 0,74.

f(1) = 2
f(0.6) = 1.79
donc f(1) > 1.9 > f(0.6)

f(0.8) = 1.93
=> f(0.8) > 1.9 > f(0.6)

f(0.7) = 1.87
=> f(0.8) > 1.9 > f(0.7)

f(0.75) = 1.91
=> f(0.75) > 1.9 > f(0.7)

f(0.74) = 1.89
=> f(0.75) > 1.9 > f(0.74)

donc le rendement dépasse 190 000 euros à 0.75 > x > 0.74

Je viens de voir votre réponse, je vais simplifier ce que j'ai fait au dessus donc. Merci
Par contre je m'arrete juste à deux chiffres après la virgule comme les résultats sont a 10^-2 dans l'énoncé ?

Pour être plus clair , est ce que je dois obligatoirement rajouté f(0.741) et f(0.742) ?

Sinon vous ne donnez qu'un encadrement  d'amplitude

Oui je pense prendre 0.74 et 0.75
Merci pour votre aide

De rien