Bonjour, j'ai besoin qu'on me dise si j'ai bien répondu à l'exercice énoncé ci-dessous svp.

Soit le cône C d'équation x²+y²=z².
Soit M(x;y;z) un point de C en sachant que ses coordonnées sont des enties relatifs non nuls. Il faut qu'on démontre que x et y ne peuvent pas être simultanément impairs.
Moi j'ai eu comme idée d'e faire une démonstration par l'absurde.
Supposons que x et y impairs, donc x=2m+1 et y=2n+1 , j'ai calculé leur carré et ils sont aussi impairs, et le résultat de leur addition est donc pair, donc z² est pair et comme il est dit que z est u entirer non nul donc z² est un carré parfait et donc z est pair et s'ecrit z=2r.
après je dis que m appartient à C équivaut à x²+y²=z²
(2m+1)²+'2n+1)²=(2r)²
en faisant les calculs j'arrive à : 2(m²+n²+m+n-r²)+1=0, ce qui est dans la parenthèse est un entier donc le tout est impair et donc l'égalité  n'est pas possible. donc x et y ne peuvent pas être impairs en même temps.

dîtes moi svp s'il y'a des manques ou si c'st faux, ou bien s'il y'a d'autres méthodes plus simples ( je n'ai pas encore vu les congruences.).

Merci d'avance.