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Partie entière
Salut, à tous j'ai un petit problème, je n'arrive pas a montré cela: E((E(nx)/n)=E(x) (on a: E(x) partie entière de x), pour tout n
et pour tout x
.
Alors, j'ai fait: E(x)
x
E(x)+1 et (E(nx)/n)x(E(nx)+1)/n et E((E(nx))/n)(E(nx))/nE((E(nx))/n)+1.
d'où g montré que: E((E(nx))/n)E(x)
Mais j'ai beau cherché je m'embrouille et n'arrive pas a prouver que E((E(nx))/n)
E(x).
Pouvez m'aidez, merci d'avance(désolé pour la notation, mais je ne sais pas comment je pourrait la rendre plus présentable).
ENfaite après mure réflexion, la première partie n'est pas démontré non plus, je sais pas quoi faire.
Bonsoir 
Par définition E(nx) <= nx donc E(nx)/n <= x. Et x -> E(x) est croissante donc E( E(nx)/n ) <= E(x)
Par ailleurs E(x) <= x donc nE(x) <= nx et donc nE(x) <= E(nx) car nE(x) est un entier et que E(nx) est le plus petit entier inférieur ou égal à x par définition.
D'où E(x) <= E(nx)/n et aussi E(x) <= E( E(nx)/n ) pour la même raison.
Par antisymétrie de la relation d'ordre <= on a l'égalité voulu E( E(nx)/n ) = E(x)
Sauf erreur.
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