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Partie linéaire d'une translation

Posté par
karim 14-06-07 à 13:29

Bonjour,
j'ai énormement de mal à comprendre mon cours sur les applications affines.
En effet, je me demande pourquoi est ce que la partie linéaire d'une translation est l'identité ?
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Cauchyre : Partie linéaire d'une translation 14-06-07 à 13:52

Bonjour,

si tu prends deux points A et B de ton espace et u=t(v) la translation de vecteur v.

La partie linéaire vérifie 3$\vec{u}(\vec{AB})=\vec{u(A)u(B)} or

3$u(A)=A+\vec{v}, u(B)=B+\vec{v} donc 3$\vec{u(A)u(B)}=\vec{AB} et donc

3$\vec{u}(\vec{AB})=\vec{AB} c'est à dire 3$\vec{u}=Id.

Posté par
karimre : Partie linéaire d'une translation 14-06-07 à 14:10

Merci Cauchy,
mais en fait lorsque tu écris : u(AB) = u(A)u(B)
cela est du à la définition de la partie linéaire d'une application affine ?

Posté par
Cauchyre : Partie linéaire d'une translation 14-06-07 à 14:18

Oui c'est bien ca


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