Salut

Sur quelle question tu bloques?

Salut jord

Ben dès la première question, s(A) est l'ensemble quotient sur A, et A c'est l'ensemble lui même ... ça veut dire quoi comparer? étude d'inclusion?

up

Bonjour monrow.

s(A) n'est pas l'ensemble quotient.
L'ensemble quotient est l'ensemble des classes d'équivalence pour la relation (c'est donc un ensemble de parties de E).
Ici, s(A) est la réunion de classes d'équivalence (c'est une partie de E).

Comme toute classe d'équivalence de x contient x on peut facilement montrer que s(A) contient A.

Tu ne devrais pasavoir de mal à montrer que s(s(A)) est égal à A.

Salut perroquet

bien sur que c'est pas l'ensemble quotient

donc, pour tout x de A, x appartient à cl(x)

donc il existe il existe toujours une classe de s(A) à laquelle il appartient chaque élément de A

d'où: A est dans s(A)

pour la deuxième question je pense que ça va être l'union de toutes les classes d'équivalence ce qui va donner A (puisque la relation d'équivalent définit une partition sur A)

mais je sais pas comment exprimer tout ça

En fait, il faut démontrer que s(s(A))=s(A)

s(s(A))=s(U cl(x))= U (U cl(x))= U cl(x)=s(A)

c'est ça?

Ta solution est incorrecte. Elle utilise d'abord une égalité qui ne sera établie qu'à la question suivante, et il faudrait écrire:
s(s(A)) =s(U cl(x)) = U s (cl(x)) ...

En fait, il me semble préférable de raisonner par double inclusion.

Comme A est inclus dans s(A), s(A) est inclus dans s(s(A)).

Maintenant, si y est dans s(s(A)), il est dans un cl(x) avec x dans s(A). Ce x appartient à un cl(t) avec t dans A. Par propriété des classes d'équivalence, on a   cl(x)=cl(t). Donc, y appartient à un cl(t), avec t dans A. Ce qui prouve que y appartient à s(A).
Donc, s(s(A)) est inclus dans A.