Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence-pas de math LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence-pas de math
Pas certain de mes résultats (logique prédicats)
Posté par AdolChristin
Bonjour,
J'ai fait cet exercice mais je ne suis pas très sûr de ma réponse, je serais donc reconnaissant à quelqu'un si il pouvait me confirmer:
Citation :
Soient f un symbole de fonction unaire et P un prédicat unaire. Soit I l'interprétation de domaine D={$, %,*} telle que f et P sont interprétés de la manière suivante :
Pour tout x élément de D :
f(x)=$ ssi x = *
f(x)= % sinon.
P(x) est vrai pour x = % ou x = * et faux pour x = $.
Déterminez si les affirmations suivantes sont vraies ou non, en justifiant vos réponses.
(1) l'interprétation I est un modèle de l'ensemble {ƎyP(y), P(f(x))}
(2) pour l'affectation v telle que v(x) = * on a Iv (ƎxP(x))=1
(3) pour l'affectation v telle que v(x) = $ on a Iv (∀xP(x))=1
Soient f un symbole de fonction unaire et P un prédicat unaire. Soit I l'interprétation de domaine D={$, %,*} telle que f et P sont interprétés de la manière suivante :
Pour tout x élément de D :
f(x)=$ ssi x = *
f(x)= % sinon.
P(x) est vrai pour x = % ou x = * et faux pour x = $.
Déterminez si les affirmations suivantes sont vraies ou non, en justifiant vos réponses.
(1) l'interprétation I est un modèle de l'ensemble {ƎyP(y), P(f(x))}
(2) pour l'affectation v telle que v(x) = * on a Iv (ƎxP(x))=1
(3) pour l'affectation v telle que v(x) = $ on a Iv (∀xP(x))=1
Pour le (1), je dirais que c'est certes un modèle de ƎyP(y) (car on peut y=%) mais pas de P(f(x)), car pour la seconde formule il faudrait que l'interprétation soit vraie pour toute affectation v de I (même si elles ne sont pas encore données, ça compte?). Hors avec v tel que v(x)= * on aurait P(f(*)) = P($) =
Donc I ne serait pas un modèle de l'ensemble des 2 formules.
Pour les (2) et (3) les affectations n'ont pas d'influence à cause des quantificateurs, je dirais vrai pour la (2) et faux pour la (3) (car x=$ est possible).
Est-ce bon?
Merci d'avance de votre aide.
Annuler
connectez vous