Bonjour j'ai une suite :
Un+1=Un + 2n - 1. Uo = 5
J'aimerais savoir si il y a un moyen de trouver une forme explicite par une démonstration rigoureuse pas par intuition. Je sais faire pour les suites arithmeticogeometrique mais ici 2n-1 est variable et n'est pas fixe alors ça ne fonctionne pas. Merci 😅
D'une manière générale non, mais dans des cas particuliers oui.
Par exemple dans le cas que tu cites, on peut écrire la relation de récurrence pour n = 0 jusqu'à n sur chaque ligne :
Un = Un-1 + 2(n-1)-1
Un-1 = Un-2 + 2(n-2)-1
.............................................
U2 = U1+2-1
U1=U0+0-1
----------------------------------------------- on ajoute toutes ces égalités membre à membre
Un =U0 + 2(0+1+...+(n-1))-1-1-....-1 (les autres Un se simplifient)
Un = 5 + 2(n-1)n/2 - n = 5 + n²-n-n = n²-2n+5
Désolé j'écrivais un message ça a planté
Oui donc Vo = -1
Arithmétique de raison2,
Vn = 2n-1
Vo +... + Vn-1 + Uo = Un
(n(Vo+Vn-1)/2 )+Uo = Un
(-n + n(2(n-1)-1))/2 + Uo = Un
(-n+ n(2n -3))/2 + Uo = Un
(-n + 2n² -3n)/2 + Uo = Un
n² -2n + Uo = Un
Un = n² - 2n + 5
Ducoup j'ai bon ? Désolé pour l'écriture peu lisible/compréhensible. J'ai juste pas compris la partie Vn = Un+1 - Un
Donc Un - Uo = Vo ... + Vn-1
Pourriez-vous m'expliquer un peu merci 😅
je vois pas comment passer à la
S(Un+1 - Un) = Un - Uo
Parce que ducoup on tombe bien sur cette somme est égale à Vo + ... Vn ? Mais pour
Un-Uo je bug, merci pour votre aide
Un+1 = Un + 2n - 1
S(.... - Un) = U1 - Uo + U2 - U1...Un+1 - Un
= -Uo , tout se supprime, reste Un+1
= Un+1 - Uo
Et = 2n-1 = Un+1 - Uo
Sauf que 2n-1 = Vn donc
Vo + ... Vn-1 = Un - Uo
C'est ça ?
Voyons:
Si :
ou encore avec :
une somme de
termes consécutifs d'une suite arithmétique (de raison 2).
Non ?
Mais ducoup j'ai fais la même chose au rang Vn= Un+1 - Un
Et je suis tombe sur la
somme de Vn = Un+1-Uo
J'ai dis ducoup que Vn-1 = Un - Uo mais je suis pas sur que l'on peut, merci
Je vois bien ducoup comment tu as fait lake mais ça marche de faire Vo +... Vn = U1-Uo ... + Un+1 - Un et on tombe sur
Somme de Vn= Un+1 - Uo
Et j'abaisse d'un rang, Vn-1 = Un - Uo ?
La somme de Vn aurait été ,
(n+1)(2n - 2)
———————- + Uo = Un
2
-n + 2n² - n - 1 + 2n - 1
———————————- + Uo = n² + 4
2
S(Vn-1) = (n-1)² + 4 = n² - 2n + 5
Ça marche non ?
Je reprends tout de deux manières différentes, la première en sommant de à
et la seconde de
à
.
Dans les deux cas, on a:
1) (somme de
termes consécutifs d'une suite arithmétique).
d'où avec ,
2) (somme de
termes consécutifs d'une suite arithmétique).
d'où avec ,
et
Oui c'est bon ducoup, j'avais juste un léger doute merci en tout cas pour ton aide maintenant je pourrais faire se genre de suite! Bonne journée
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