C'est un plan affine je peux donc déduire qu'il y aura 2 paramètres (disons s et t) et que l'expression paramétrique sera de la forme :



Mais comment je peux déterminer les "*" ?

salut

je me penche sur la question

Bonjour,

Il faut que tu trouve 1 point du plan et deux vecteurs non-colinéaires de
et tu auras ton paramétrage.

Merci Schtromphmol , donc :



Soit



Soient u et v sont des vecteurs de P' donc P est le sous espace affine passant par A(0,-1,0) et dirigé par Vect(u,v) donc la description paramétrique de P est :




C'est correct ?

C'est correct.

Merci Schtromphmol si je comprends bien il y a donc une unique écriture en compréhension mais une infinité d'écriture paramétrique ?

salut



(0, -1, 0) est un élément

donc tous les éléments sont

Merci beaucoup carpediem !

mais ce que j'aimerai savoir c'est si il est possible de donner toutes les écritures paramétriques de

Par exemple si je prends une droite affine dont l'écriture en compréhension est :



on peut facilement donner toutes les écritures paramétriques de cette droite affine. Pour se faire il suffit d'exprimer une variable en fonction de tout le reste :



d'ou toutes les écritures paramétriques de la droite affine 2x+3y=5 sont donnés par :



Ce que j'aimerai c'est faire la même chose avec

car est une écriture paramétrique de P si je ne dis pas de bêtise...

re.. désolé d'arriver trop tard mais bon tout a deja été dit

on peut aussi à partie de x+3y-z=-3  ecrire que  x-z = -3(1+y)  alors  
x- z = -3p   et 1+y =p  alors  y = p-1    reste x-z = -3p  en posant x =k il vient
z = k+3p. du coup

x= k  + 0.p
y =0.k+ p -1
z = k+3p

c'est fait en terminale S ...

pour tout point A donné et tout vecteur u et v non colinéaires (donc non nuls) donnés  l'ensemble des points M tels que AM = au + bv avec a et b variables est un plan

réciproquement pour toute équation cartésienne d'un plan (il en existe une infinité aussi) il suffit de choisir trois points A, B et C  de ce plan, de poser AB = u et AC = v  et de considérer les points M tels que M = A  + xAB + yAC

ce qui prouve l'infinité d'équations paramétriques

Ok très bien mais si je veux généraliser pour :




comme dans cet exemple :



Une écriture paramétrique serait :





mais l'ensemble des écritures paramétriques est donné par :



Maintenant je souhaite faire pareil pour :



Une écriture paramétrique de P est :





Comment j'obtiens l'ensemble des écritures paramétriques de ce plan ?

Ok donc en tenant compte de ce que vous avez dit Carpediem,

Je prends 3 points A,B,C du plan x+3y-z=-3

A = (0,-1,0), B = (-1,0,2) et C = (-3,0,0)

A,B,C ne sont pas colinéaire et sont tout 3 différents de 0.

AB = (-1,1,2), AC = (-3,1,0)

On pose u = AB et v = AC

M = (x,y,z)

On a :

(x,y,z) = (0,-1,0)+s(-1,1,2)+t(-3,1,0)

(j'ai pris s et t pour qu'il n'y ai pas de confusion avec les coordonnées de M)

Maintenant il ne me reste plus qu'a résoudre le système ?

mais que veux-tu résoudre ?

effectivement merci beaucoup carpediem!

de rien