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Niveau seconde
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pb

Posté par loulou (invité) 19-02-04 à 20:29

j'ai un exo de math...je ne sais pas si c la bonne réponse pouvez
vous m'aider
un observateur situé à une dictance D d'un chêne centenaire veut
mesurer sa hauteur H. Il commence par mesurer la distance D qui le
sépare du chêne à l'aide d'un sonar à impulsion. la durée
T d'un aller retour des impulsions est égale à 0.35s. La vitesse
de propagation des ondes ultra sonores dans l'air est égal à
341 m/s
Pour calculer H, l'observateur tient à bout de bras une règle graduée
vertical. la distance entre son oeil et la règle est égale à 53cm.
Il constate  que le bas et le haut du chêne coïncident avec deux
points de la règle distants de 19.5 cm
alors....
j'ai fait pythagore 53² - 19.5²=49.28
ensuite pour calculer la distance D 341 * 0.35= 119.35
je déduis les 49.28 ce qui fait 119.35-49.28= 70.07

avec thalès l'hypoténuse fait 53*70.07/49.28
ensuite 75.36²-70.07²=27.73


est ce exact????
merci

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : pb 20-02-04 à 08:34

Soit O l'oeil de l'observateur.
A est le bas de l'arbre, B le haut de l'arbre
C est le bas de la règle et E le haut de la règle.

Les triangles OEC et OAB sont semblables -> toutes leurs dimensions sont
dans le même rapport.

Soit d la hauteur issue de  du triangle OEC.
Par hypothèse, D est la hauteur issue de  du triangle OAB.

On a: d/D = EC/AB

0,53/D = 0,195/H

H = (0,195/0,53)*D
H = 0,367924528302/*D   (1)
-----
Calcul de D: (ATTENTION, il y a un aller retour de l'onde du sonar
et donc il faut diviser par 2 pour trouver D)

D = (1/2).341*0,35 = 59,675 m   (2)
-----
(1) et (2) ->
H = 21,96 m
-----
Sauf distraction.
C'est pas bien haut pour un chène centenaire, vérifie les calculs  
  



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