Bonsoir

MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)=MI²+IA.IB+MI.(IA+IB)=MI²+IA.IB

Attention Nightmare, il s'agit d'un produit de longueurs et non d'un produit scalaire!
en élevant au carré, dans un repère d'origine I où A et B ont pour abscisses a et -a
((x-a)²+y²)((x+a)²+y²)=(x²+y²)²
(x²-a²)²+4(x²+a²)y²+y^4=x^4+2x²y²+y^4
a^4-2a²x²+2x²y²+4a²y²=0
soit 2x²y²+2a²(2y²-x²)+a^4=0
ou encore y²=a²(2x²-a²)/2(x²+2a²) ou x²=a²(4y²+a²)/2(a²-y²)
Ce qui doit être une quartique symétrique par rapport aux deux axes, ayant comme asyptotes y=±a et coupant l'axe des x en x=±a2/2

Bonjour

Pourquoi ne pas prendre les coordonnées réduites en mettant A et B en (1,0) et (-1,0) ?

(salut piepalm)

on a ainsi la courbe en coordonnées réduites universelle dont il suffira de multiplier par les unités sur les axes par (AB/2).

Philoux