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Pb de geometrie dans l espace

Posté par kyleman59 (invité) 21-07-05 à 14:41

Bonjour j'ai un gros probleme avec cet exo que je narive pas a faire

On considere un cube ABCDEFGH
On note R le repere orthogonal (A,AB,AD,AE)

1)Donner les coordonées des point A B C D E dans R
2)Les points M et N sont definie par AM=kAC et DN=kDE
calculer les coordonees de M et N dans R
3)Calculer la distance MN en fonction de k et determiner la valeur de k pour laquelle cette distance est minimale.Soit cette valeur.
4)Montrer que pour la valeur la droite (MN) est orthogonale aux droites (AC) et (ED), (MN) est la perpendiculaire commune aux droites (AC) et (ED)

Posté par la_fureur (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 14:44

1)A (000)
B(1,0,0)
C(1,1,0)
D(0,1;0)
E(0,0,1)

Posté par philoux (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 14:46

Salut kyleman

A :0,0,0
B 1,0,0
C 1,1,0
D 0,1,0
E 0,0,1

fais un dessin

Philoux

Qu'as-tu cherché ?

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 14:46

Desolé de le dire que maintenant mais cette question j'ai reussi a la faire mais les autres je n'y comprend rien si tu peux m'aider merci

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 14:47

J'ai fait un dessin mais je ne sais pas comment le mettre sur le forum!

Posté par philoux (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 14:50

M(k/rac(2), k/rac(2), 0)
N(0, 1-k/rac(2) ; k/rac(2) )

Philoux

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 14:53

Comment tu as fait??
Peux tu aussi m'aider pour les autres questions?

Posté par philoux (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 15:03

POur M dans le plan AB, AD

M est sur la droite y=x

pythagore => x=k/rac(2) et y=x

fais pareil pour N dans AD,AE et la droite ED...

Philoux

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 15:09

Ok merci peux tu m'aider pour les questions suivantes?

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 15:20

Tu es la?? S'il te plaut j'ai besoin d'aide

Posté par philoux (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 15:21

Donnes-moi, d'abord, ce que tu as cherché...

Philoux

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 15:23

Bin je cherchais MN² pour ensuite le mettre sous forme canonique et apres trouver la distance minimale mais je coince je ne sais pas le faire. Car MN² est une trinome du second degres, donc si tu peux le faire sa m'aiderais beaucoup

Posté par philoux (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 15:26

>kyleman (Lille ?)

Qu'as-tu trouvé pour MN²

Philoux

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 15:32

Non dunkerque.

MN² je suis bloqué dans les calculs c'est pour cela que je te demandes de bien vouloir le faire et ainsi comprendre mes erreurs ! Merci d'avance

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 16:40

Tu peux m'aider??

Posté par philoux (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 16:41

Ok, chti !

M(x,y,z)
N(x',y',z')

Que vaut MN² ?

Philoux

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 16:55

Bin je ne sais pas! C'st ce que demande le ch'ti

Posté par philoux (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 16:58

Oui mais ça c'est du cours kyleman !

Vas ici, au paragraphe 4 : un cours sur les vecteurs dans l'espace

Philoux

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 20:18

Pour la distance de MN de trouve 1/racine2 c bon?
Aider moi je galere vraiment

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 20:24

Allo quelqu'un peut me repondre

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 23:27

Personne pour me repondre??

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 23:51

On te demande d'exprimer MN en fonction de k et tu trouves que MN n'est pas en fonction de k (\frac{1}{\sqrt{2}}) donc il y a un probléme


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 23:51

Oui je sais je suis parti dans un calcul chelou sa me soul!

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 23:53

Bon , qu'as-tu trouvé pour les coordonnées de M ? Ce n'est pas dur il te suffit de traduire l'égalité 3$\rm \vec{AM}=k\vec{AC} sous forme de systéme d'inconnue x et y qui sont les coordonnées de M et de paramétre k


jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 23:54

J'avais trouver aussi : MN²=1/2k²-k+1/2

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 23:54

x, y et z pardon

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 23:55

M(k/racine2;k/racine2,0)

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 23:56

Bien

Maintenant les coordonnées de N ?

Ensuite il te suffit d'appliquer la formule :
3$\rm MN^{2}=(x_{M}-x_{N})^{2}+(y_{M}-y_{N})^{2}+(z_{M}-z_{N})^{2}


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 21-07-05 à 23:58

N(0,1-k/racine2;k/racine2)

J'ai fais cette formule et je trouve ce resultat!

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:01

c pas (xm-xn)&+(yn-ym)²+(zm-zn)² ?

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:03

Vraiment ?

Moi je trouve :

3$\rm MN^{2}=\(\frac{k}{\sqrt{2}}-0\)^{2}+\(\frac{k}{\sqrt{2}}-1+\frac{k}{\sqrt{2}}\)^{2}+\(0-\frac{k}{\sqrt{2}}\)^{2}
3$\rm MN^{2}=\frac{k^{2}}{2}+\frac{4k^{2}}{2}-\frac{4k}{\sqrt{2}}+1+\frac{k^{2}}{2}
3$\rm MN^{2}=3k^{2}-2\sqrt{2}k+1


Jord

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:04

Quel est la différence avec ce que j'ai écrit ?

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:06

Ouah bin comme d'habitude erreurs de calculs! Rhooo ca va me jouer de mauvais tours!! Je me suis trompé a la 2eme parenthese!

Merci encore une fois nightmare!

Et ensuite pour trouver la valeur de k pour laquelle cette distance est minimale je la met sous forme canonique c sa?

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:07

Qu'as-tu mis dans la deuxiéme parenthése ?

Oui tu peux faire ça pour la distance minimale


jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:09

Bin j'ai mis ca dans la parenthese mais je n'est pas fait l'identité remarquable en fait donc je n'est pas trouver la meme hose.

Sinon je peux pas faire d'une facon plus simple pour trouve la valeur minimale psq avec le 2racine2

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:12

Il y a un probléme ...

Comment as-tu trouvé les coordonnées de M et N ? car elles sont fausses

On a :
3$\rm \vec{DN}\|\;x\\\;y\\z-1
et
3$\rm k\vec{DE}\|\;0\\-k\\k
donc
3$\rm \vec{DN}=k\vec{DE}\Leftrightarrow \{{x=0\\y=-k\\z=k+1
c'est à dire :
3$\rm N\(0,-k,k+1\)

Ce n'est pas grave toute façon, maintenant que tu as la méthode tu peux recommencer. (recalcules les coordonnées de M de ma maniére, car il y a une erreur aussi)


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:14

Oui merci de me l'avoir dit!

Alor il y a une methode plus simple pour la distance minimale?

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:16

tu peux dériver et chercher un point en lequel s'annule la dérivée (et vérifier bien sur que c'est un extremum) mais c'est "barbare", la méthode de la forme canonique a plus de style


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:25

Sayé p^lus moyen de trouver les coordonées de M   heeeelp

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:26

Tu ne fais pas d'effort

Qu'as-tu trouvé pour les coordonnées du vecteur 3$\rm \vec{AM} ? Celles du vecteur 3$\rm k\vec{AC} ?


jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:27

Ouai la je sais je suis creuvé et pu concentré!
Rien je pattauge lol!
Vite qu'on en finisse!

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:28

Ca ne sert à rien de te précipité.

Si tu es creuvé et que tu ne peux plus te concentrer alors autant remettre le travail à demain sinon il ne sert à rien.

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:30

Oui mais j'aimerai quand meme bouclé cet exo ce soir comme ca demain je fait une pause!
Pour ca derniere petite reponse pour kyleman?

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:33

Si tu veux en finir daccord mais fait un effort.

Qu'as-tu trouvé pour les coordonnées des vecteurs que je t'ai donné ?


jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:35

Rien je bloque

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:35

Si tu ne sais plus trouver les coordonnées d'un vecteur ça ne sert plus à rien

Moi j'abandonne

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:38

kac(k,k,0)

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:39

oui(tu vois quand tu veux )

Maintenant pose M(x,y,z), qu'obtient tu comme coordonnées du vecteur AM ?


Jord

Posté par kyleman59 (invité)re : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:40

AM(x,y,z)

Posté par
Nightmarere : Pb de geometrie dans l espace 22-07-05 à 00:41

daccord, maintenant traduis l'égalité :
3$\rm \vec{AM}=k\vec{AC}
par un systéme (comme je l'ai fait pour N)


jord

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