On sort les racines de (x²-x-20) en utilisant la formule de résolution
des équations du second degré.
On trouve (x²-x-20) =(x-5)(x+4)

D'où x^3-4x²-17x+60 = (x-3)(x-5)(x+4)

Après on fait un tableau en étudiant le signe de chaque terme et on observe
le signe du produit

Vérification :
x^3-4x²-17x+60=0 <=> x=3
                                           3^3-4*3²-17*3+60 = 0
Donc on peut factoriser par (x-3) ( ax²+bx+c )

Cherchons a, b, et c avec la méthode de Hörner :
1      -4        -17          60 ( cette ligne est recopiée de l'énoncé
)
  *3:  3  *3:  -3  *3: -60
1      -1        -20           0 ( ici, 1=a -1=b -20=c)

Lecture : 1*3 = 3 ; -4+3=-1
                 -1*3=-3 ; -17+-3=-20 etc

On a donc bien la factorisation : (x-3)(x²-x-20)


Signe :
Fo faire 1 tableau variation.

x-3=0             ou              x²-x-20=0
x=3                                        delta=81 dc x1=-4 et x2=5



x                          -inf       -4           3            5
        +inf
x-3                               -            -     0    +        
  +
x²-x-20                        +   0      -           -      0    +
(x-3)(x²-x-20)            -   0      +     0   -       0   +