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Pb sur les produits scalaires ?
Bonjour,
Je me casse la tête sur un problème apparemment sur les produits scalaires … Mais bon je sèche … ça doit être tout bête pourtant ...
Voilà l'énoncé :
ABC est un triangle tel que BC=27 ; cos(CBA)=103/153 et cos(ACB)=7/9
Déterminer la valeur exacte de AB
Si vous avez des idées ? Merci d'avance
Salut,
En gras des vecteurs:
Je te rappelles que le produit scalaire u.v=u.v.cos(x) avec x l'angle entre u et v
Ici, c'est le même problème, tu as v et tu peux déterminer cos(x) pour ensuite trouver v
Et oui pas simple... je me suis dit :
- al kashi ... mais non
- calcul du produit scalaire de deux manière différentes ... non plus
Il y a bien le projeté orthogonal mais je tourne en rond
Je n'ai pas du pousser al kashi suffisamment loin alors ... comment fais tu ? Un coup avec AC carré et l'autre avec AB carré ?
J'ai eu l'idée ensuite de combiner les deux lignes mais je me retrouve avec deux inconnus...
Oui c'est ce que j'obtenais ... mais il y a deux inconnus non ? Ou alors je suis à côté de la plaque... je ne connais pas AC et je cherche AB ... du coup une équation pour deux inconnus... il nous manque une autre équation non ?
donc j'étais parti de
(1)
soit
(2)
(1)-(2) donne une relation entre et
en remplaçant dans
tu auras une équation du second degré en
Voilà voilà, je n'avais donc pas assez poussé. Je me suis bêtement dit que ca allait me faire un truc du genre 0 = 0 vu que j'utilisais deux fois la même chose.
Merci
salut,
demo (c'est bien une demo) avec un logiciel de calcul formel
La figure:
B,C:=point(0),point(27)
d1:=droite(B,e^(i*acos(103/153)))
d2:=droite(C,27+e^(i*(pi-acos(7/9))))
A:=inter_unique(d1,d2)
Les reponses:
simplifier(distance(A,B));simplifier(distance(A,C));
angle(B,C,A);angle(C,A,B);angle(A,B,C)
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