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pb sur les suite

Posté par caci crazy (invité) 20-09-04 à 21:25

voilz le probleme que je n'arrive pas tout a fait a resoudre:
une enquete est realisee dans un supermarche afin de mesurer la fidelite de la clientele. Au cours du premier mois de l'enquete, 9000 clients viennent faire des achats dans le supermarche. On observe ensuite que, chaque mois, 80% des clients du mois precedent restent fideles a ce supermarche et que 3000 nouveaux clients apparaissent. On note Cn le nombre de clients du mois n(C1 est donc egal a 9000).

1/Pour tout entier naturel n non nul, montrer que Cn+1=0.8Cn+3000

2/Pour tout entier naturel n non nul, on defini la suite (Un) par Un=15000-Cn. Montrer que la suite Un est une suite geometrique dont on determinera la raison. Exprimer Un en fonction de n et en deduire Cn en fonction de n.

3/a/ Quelles sont les limites des suites (Un) et (Cn)?
B/ Determiner le plus petit entier naturel n tel que Cn>=13000.

C/ Interpreter les resultats precedents en terme de nombre de clients du supermarche.

si vous pouviez m'aider en m'expliquant ce serai super cool
merci

Posté par caci crazy (invité)re : pb sur les suite 20-09-04 à 22:30

s'il vous plait quelqu'un peut il me sortir du gouffre?

Posté par
dad97 Correcteur
re : pb sur les suite 20-09-04 à 23:38

Bonjour caci crazy,

Pour la question 1 :

soit n entier fixé,
je note Cn le nombre de client du mois en cours et Cn+1le nombre de client du mois suivant.

chaque mois, 80% des clients du mois precedent restent fideles a ce supermarche : donc il y a 80% de Cn qui s'ajoute à Cn+1or 80%=0,8 d'où le 0,8Cn

chaque mois, 3000 nouveaux clients apparaissent: donc s'ajoute 3000 à Cn+1

Donc en tenant compte de ces deux hypothèses :
Cn+1=0,8Cn+3 000.

Pour la question 2 :
Soit n entier fixé,

Un+1=15000-Cn+1=15000-0,8Cn-3000
=12000-0,8Cn
=0,8(15000-Cn)
=0,8Un

Par conséquent (Un) est une suite géométrique de raison 0,8.

Une suite géométrique de raison q et de premier terme a a pour terme général aqn.

De là on en déduit que Un=U00,8n

or U0=15 000-C0=15 000-9000 =6000
D'où Un=60000,8n
Or Un=15000-Cn
donc Cn=15000-Un=15000-60000,8n=3000(5-20,8n)
donc Cn=3000(5-20,8n)

Pour la question 3 :
3.a
(Un) est suite géométrique de raison inférieur à 1 donc elle tend vers 0
et de là on déduit que la suite (Cn) tend vers 15000.

3.b
On a donc à résoudre Cn13000
soit 3000(5-20,8n)]13000

soit n5 (euh il y a un passage avec les logarithmes dans la démo de ça je ne sais pas si tu les a déjà vu)

Pour la dernière question je te laisse faire (je ne sais pas quoi répondre).

Sauf erreur de calcul (la méthode reste juste quand même).

Salut

Posté par caci crazy (invité)re : pb sur les suite 21-09-04 à 13:11

merci beaucoup
simple et efficace tes explication m'ont permis de comprendre
merci beaucoup
salut

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