Comme d'habitude; on ne va pas réinventer la roue: par l'utilisation d'un plan auxiliaire judicieusement choisi.

mais les axes sont concourant   et parallèles au plan frontal...pas nécessaire d'une autre vue,si?Ils parlent de méthode de sphères secantes  pour définir les points de la courbes d'intersection en projection frontale.Connais-tu?

On peut aussi utiliser des sphères auxiliaires; une chose à savoir:

   L'intersection d'un sphère avec une surface de révolution (cône, cylindre...) dont l'axe passe par son centre est un cercle.

  En pratique, on choisit des sphères de rayon variable dont le centre est l'intersection des axes (lorsqu'ils sont concourants) des surfaces de révolution dont on veut déterminer l'intersection.

Mais avant d'aller plus loin, tu devrais poster l'épure de tes deux surfaces (cône/cylindre).

Je rappelle,le cône est de révolution et le cylindre est oblique à circulaire.
Tracer une section anti-parallèle à la base a,b .En son centre p,lui élever une perpendiculaire qui rencontre l'axe du cône en n.De n,comme centre,tracer le contour apparent de la sphère passant par i,j qui coupe le cône suivant la section circulaire g,h.Le point k appartient à la courbe d'intersection et donc,comment détermine on d'autres points ?

Sincères salutations.

Voici les cotations et ce que j'obtiens en CAO et la courbe d'intersection en projection frontale.

Ta construction ne me plait pas; je te propose ceci:

  

Une sphère variable (en bleu pointillé) centrée à l'intersection des axes cône/cylindre recoupe:

  1) le cylindre suivant un cercle de diamètre

  2) le cône suivant deux cercles de diamètres et

Les plans ce ces cercles sont perpendiculaires au plan de la figure (le plan de projection frontal si on veut).

Les intersections et du cercle (1) et des cercles (2) appartiennent à l'intersection cylindre/cône.

Il suffit de faire varier le rayon de la sphère entre les rayons des sphères dessinées en noir pour obtenir la courbe intersection point par point. Elle est tracée en rouge.

Et oui, une projection suffit!

Bonjour,

je pensais que ton tracé était valable pour un cylindre de révolution,mais dans mon cas le cylindre est oblique,les bases ne sont pas perpendiculaire a son axe.Donc d'après ton épure et ta methode peut importe que le cylindre soit de révolution ou pas?Ta méthode serait  valable dans les deux cas?

Sincères salutations.

Tout ce qui compte, c'est que les surfaces soient de révolution. Les "bases" du cylindre, on s'en moque: on le considère comme "infini" (dès l'instant où il est de révolution).

Effectivement ici, j'ai l'impression, à y regarder de plus près en lisant ceci:,

  

oui,c'est ce que je pensais d'ou tracer une section anti-parallele i,j...sur mon commentaire du 08/08 a 14h56.

Important:la section antiparallele i,j est symétrique à la base a,b,mais je pense qu'aussi elle peut-etre parallèle à a,b si les limite de l'epure le permettent.

Connais-tu  cet ouvrage de Boris Asancheyev :Epures de géométrie Descriptive?

Non, je ne connais pas ce livre; comment le trouves-tu ?

Pour ton épure, la méthode générale pour obtenir un point courant de l'intersection cône/cylindre est d'utiliser un plan auxiliaire variable qui passe par le sommet du cône et parallèle aux génératrices du cylindre.

On a en fait un faisceau de plans engendré par la parallèle aux génératrices du cylindre passant par le sommet du cône.

Un plan de ce faisceau recoupe (en général)  le cône et le cylindre suivant des génératrices. L'intersection de deux de ces génératrices (une du cône et une du cylindre) est un point courant de l'intersection cône/cylindre.

  Je n'ai vraiment pas le temps aujourd'hui de m'attaquer à l'épure correspondante.

Finalement si:



On choisit donc comme plan auxiliaire, un plan (variable) passant par le sommet du cône et parallèle aux génératrices du cylindre.

On le définit par une frontale fixe parallèle aux génératrices du cylindre et qui passe par le sommet du cône et une horizontale variable qui passe aussi par le sommet du cône.

En fait la projection frontale est fixe et on fait varier la projection horizontale avec le point

est la trace horizontale du plan . Elle est parallèle à

En projection horizontale, l'ellipse bleue à gauche est la trace du cylindre sur le plan horizontal de projection.

La trace horizontale du plan auxiliaire recoupe cette ellipse en au plus deux points qui permettent de tracer les génératrices intersection plan/cylindre en rouge sur les deux plans de projection.
Cette trace horizontale recoupe aussi en général la base circulaire du cône en au plus deux points qui permettent de tracer les génératrices intersection plan/cône en rouge sur les deux plans de projection.

Les intersections appartiennent aux intersections cône/cylindre.

On fait varier le plan auxiliaire (en déplaçant le point ) pour obtenir d'autres points.

J'ai aussi dessiné la courbe de sortie ce qui n'était pas nécessaire.

A noter que le ratio diamètre du cylindre angle au sommet du cône peut totalement  changer l'aspect de l'intersection:

  

Remarque que dans ce topic: intersection de deux prisme (ou plutôt intersection pyramide/prisme), on prenait pour plans auxiliaires des plans passant par le sommet de la pyramide et parallèles aux génératrices du prisme.

  Tu remplaces "pyramide" par "cône" et "prisme" par "cylindre" et tu as un principe général: le choix de plans auxiliaires judicieusement choisis.

C'est en fait exactement la même méthode!  

Bonsoir Lake et merci pour ton travail,donc tu abandonnes la méthode des sphères secantes pour la méthode des plans secants?Une raison particulière?

Concernant l'ouvrage,non je ne m'ai pas lu mais je voulais avoir ton avis d'expert en  la matière et savoir si je pourrai m'y intéresser,enfin voilà...Bon,allez je m'y met,merci et bon week-end.

Je pense que la méthode des sphères auxiliaires (très efficace dans le cas de deux surfaces de révolution) n'est valable ici que pour un point particulier de l'intersection (voire deux avec une symétrie) mais pas pour un point courant de l'intersection.

Et c'est pourquoi je me suis tourné vers les plans auxiliaires.

Au reste, en géométrie descriptive, il existe souvent une foultitude de méthodes pour parvenir à ses fins. En fouinant dans les sites de tracés de chaudronnerie, j'ai fait des «découvertes » dont je n'aurais jamais eu l'idée.... Entre autres un site dont tu m'as toi même fourni le lien. Sois en remercié :

Autrement dit, en l'espèce, j'ai donné une solution possible. Mais je ne prétends pas détenir la vérité....

Un dernier mot pour apporter de l'eau au moulin de ceci:

A titre d'exercice/d'entraînement,  très ressemblant à ce que tu as posté;

Un cône de révolution droit et une sphère; Intersection ?

Le quadrillage vaut cotation. Comme d'habitude le choix des plans auxiliaires sera déterminant.

  

Bonjour Lake,hou la attend stp,j'ai une question a te posé concernant mon post.

Par quel moyen graphiqu te rend tu compte qu'il y aura un  changement de la position de la courbe d'intersection dans le cas de changement de diamètre du cylindre pénétrant dans le cône?C'est vrai que je ne me suis pas posé la question jusqu'ici...

Cordialement...

Je t'ai déjà parlé de Geogebra; tu n'as rien voulu entendre à l'époque...

C'est un logiciel de géométrie dynamique. Tout est dans le mot "dynamique"

Par exemple, dans ce topic, j'ai réalisé une épure en commençant par les projections d'un cône et d'un cylindre.  Puis j'ai effectué les constructions pour parvenir aux projections de l'intersection cône/cylindre.

Ensuite, si je modifie la géométrie du cône ou du cylindre ou des deux, toutes les constructions effectuées auparavant suivent le mouvement.

A 13h27, avec Geogebra, le passage de la première épure à la seconde prend environ.... 1 seconde. C'est ça la géométrie dynamique.

Commences-tu à saisir l'intérêt de ce logiciel ?

Oui,mais considérons que je dessine avec les instruments,d'ailleurs AutoCAD LT  est la référence,pour mon compte et pour l'instant mon seul intérêt est de dessiner et tu n'as pas répondu à ma question concernant comment graphiquement définir le point limite de changement de position de la courbe d'intersection?

Cordialement

Les dessinateur industriel utilisent AutoCAD,ce dernier permet de dessiner en deux et ou trois dimension .Pour etre dessinateur industriel il faut surtout connaître la CAO/DAO de nos jours ,bien entendu,des connaissances en géométrie descriptive sont un plus si l'on y inclus les contraintes lié a la matière première comme pour la chaudronnerie.

Cordialement,

Donc si la ligne T1,T2  et tangente à l'éllipse (base du cylindre oblique)et sécante au cercle de base du cône de révolution au se retrouve dans le cas de la première intersection de ton post du 10/08 à 13H27?

Cordialement,

Oui et si la trace du plan auxiliaire tangente au cercle de base du cône est sécante avec l'ellipse de base du cylindre, on se retrouve dans le cas de la seconde épure.

Merci Lake,Bon et bien à moi de jouer.
Tiens moi au courant concernant le livre que tu as acheter, si tu as cinq minutes. Dis-donc tu maîtrise bon ton sujet, beaucoup d'heures de travail...

Sincères salutations,

Merci aussi de m'avoir indiqué la bonne méthode de tracage(plans sécants)pour déterminer la courbe d'intersection de cette pénétration cylindre oblique/cône de révolution,et donc la méthode des sphères sécantes est réservées à des surfaces de révolutions,d'accord!

Concernant l'intersection prisme/pyramide, je vais pouvoir terminer. Merci.

Salutations,

Le livre, je l'ai reçu à midi. J'ai jeté un œil:

Un recueil de sujets de concours de l'ENS avec les épures de 1865 à 1959.

Pour chaque année:

    - L'énoncé page de gauche.

    - Une épure page de droite.

Des sujets (ENS oblige) très voire extrêmement difficiles.

Aucun commentaire/notice et des épures inextricables: un fouillis de droites, courbes.

Bref, un intérêt historique certain, mais inutilisable pour apprendre en matière de descriptive.

Je me pencherai certainement sur un sujet ou deux; mais de ce que j'ai vu, je ne suis pas sûr d'arriver au bout...

A l'époque (avant 1959) où la descriptive était encore au programme des concours, certains (rares) élèves étaient très doués et dominaient leurs sujets. Pour être "doué", il fallait avoir une bonne vision de l'espace, et maitriser la manipulation des instruments sur la planche. Les autres étaient littéralement terrorisés. Il faut s'imaginer des épreuves de 4 heures avec planche à dessin, tire-ligne, compas, et flacons d'encre de chine (3 couleurs). Un pâté pouvait te coûter un concours...

Pour en revenir à ton sujet, tu peux, si tu veux, t'intéresser à la section d'un tore par un plan bitangent. Une recherche avec "cercles de Villarceau" te renseignera. C'est quasiment la même problématique qu'ici.

Oui,d'accord,il faut déjà maîtriser la base de la géométrie descriptive et plus encore certainement pour étudier ce livre.Mais honnêtement, je voulais avoir ton avis.Pour mon compte,un niveau bac pro me convient largement.

les cercles de Villarceau!Houla Lake je n'ai jamais étudié cela ,pourrais-tu m'en dire deux mots sur ces courbes planes ou pas stp?

Tu peux regarder ici:

Avec une autre animation orientée descriptive là:

Bonjour Lake,cela m'apporte quoi d'd'étudier cela ?Quel rapport avec la tôlerie ou la mécanique?j'envisage de suivre une formation de d...... en m.... et donc déjà beaucoup de travail.Et donc?

Sinon,dans le cadre d'une penetrration de cylindre oblique ou pas  dans un cône oblique on utilisent toujours le méthode des plans secants  je suppose?

en tout cas je te remercie pour tout.

Cordialement,

De rien david1972,

Pour18h59, oui, pour déterminer un point courant de l'intersection de deux surfaces, on utilise dans la plupart des cas un plan auxiliaire bien choisi.

A l'époque héroïque de la descriptive, on s'arrangeait toujours pour que les intersections plan auxiliaire/surfaces soient des droites ou des cercles. Aujourd'hui, avec les moyens dont on dispose, on s'en moque.

Dans le cas de surfaces de révolution d'axes sécants, on utilise des sphères auxiliaires.

Quant au reste, je propose, tu disposes.

et oui,mais dans un cadre professionnel on est bien obligé de suivre le progrès et puis tu sais c'est pas plus mal parce que il faut beaucoup de compétence et de temps  en matière de descriptive...Et bien donc,je suppose que tu vas te consacrer au livre de Boris Asancheyev,étudier quelques sujets.Fais nous en profiter.Continue bien.

Sincères salutations.

un dernier mot.Concernant l'l'étude d'une penetration d'un cylindre dans un tore et bien c'est bientôt prévu,en fait je suis la progression de mon bouquin de traçage en chaudronnerie que m'a confié mon papa ayayant  été  chaudronnier.J'ai d'autres traitéstraités également  dont je peux te donner les titres si cela t't'intéresse.Pour ma part,pour le moment c'est plutôt les tracés en chaudronnerie et la  CAO.

J'ai eu des regrets; j'ai regardé de plus près ton post de 14h56 et j'ai fini par comprendre:

Cette histoire d'anti parallélisme est sans intérêt. L'important est d'utiliser un plan qui coupe le cylindre suivant un cercle.



On n'utilise que le plan de projection frontal; il suffit de prendre un plan de trace frontale parallèle à . Cette trace frontale figure ici en .

La médiatrice de recoupe l'axe du cône en .

La cercle de centre qui passe par et est la projection frontale d'une sphère qui contient le cercle de diamètre (inclus dans le cylindre) et le cercle de diamètre (inclus dans le cône).

En projection frontale, l'intersection de et soit (quand il existe) appartient à la projection frontale de l'intersection cône/cylindre.

Bref, on n'a besoin, avec cette construction, que de la projection frontale pour obtenir la projection frontale de l'intersection.

On peut facilement en déduire sa projection horizontale.

Bonjour Lake, désolé je découvre ton message que maintenant... Donc, la méthode des sphères auxiliaires fonctionne aussi pour cette pénétration de cylindre oblique dans un cône... Et bien cela ne me surprend pas vraiment parce qu'ils le mentionnent dans mon livre... Et donc elle est valable :
1) pour des surfaces réglées limitées par des circonférences:cylindres de révolution, cylindre à section antiparallèle (dans notre cas), cônes de révolutions, troncs de cônes à sections antiparallèles.
2) Pour obtenir des points de la courbe d'intersection de solide dans lesquels on peut pratiquer des sections planes circulaires.Dans ce dernier cas, l'emploi rationnel conditions suivantes :
   a) Les axes des solides doivent être concourants, de ce fait ils sont contenus dans le même plan ainsi que le centre de la sphère auxiliaire.
   b) Le plan contenant les axes des solides doit être parallèle ou rendu parallèle au plan de projection considéré;
   c) Un des solides au moins doit être de révolution, en conséquence, le centre des sphères est sur l'axe du solide de révolution;
   d) Les plans de coupe permettant à définir les sphères (comme f, s sur ton post du16/08 à 23H23) et les plans déterminés (comme p, q sur ton post du 16/08 à 23H23) par ces mêmes sphères, doivent donner des cercles dans les solides et être perpendiculaire au plan contenant les axes des solides concernés.
des sphères auxiliaires impose les conditions suivantes :
   a) Les axes des solides doivent être concourants, de ce fait ils sont contenus dans le même plan ainsi que le centre de la sphère auxiliaire.
   b) Le plan contenant les axes des solides doit être parallèle ou rendu parallèle au plan de projection considéré;
   c) Un des solides au moins doit être de révolution, en conséquence, le centre des sphères est sur l'axe du solide de révolution;
   d) Les plans de coupe permettant à définir les sphères (comme f, s sur ton post du16/08 à 23H23) et les plans déterminés (comme p, q sur ton post du 16/08 à 23H23) par ces mêmes sphères, doivent donner des cercles dans les solides et être perpendiculaire au plan contenant les axes des solides concernés.J'ai une question à te poser s'il te plait,connais-tu un organisme de formation à distance qui dispenserait une formation de dessinateur industriel dans le domaine de la chaudronnerie,tôlerie,tuyauterie de préférence? Enfin bon.

Enfin bon tu as découvert par toi même notamment le fait de déterminé des plans parallèles à la base k,l sur ton épure du16/08 à 23H23!

Bonjour,

  

et oui et aujourd'hui tu t'attaques a des sujet d'examen de haut niveau.

ah,une dernière chose concernant le plan de bout antiparallèle à la base circulaire du cylindre oblique,c'est au cas ou la perpendiculaire au plan de bout parallèle à la base du cylindre oblique ne rencontrait l'axe du cône qu'en dehors des limites de l'épure...

Une remarque: ici, la méthode des plans auxiliaires marche à tous les coups.

Avec les sphères auxiliaires (et les plans "antiparallèles" ou pas), il peut arriver, suivant les positions relatives cône/cylindre, que la méthode soit en défaut. C'est le cas lorsque les sphères sont "à l'intérieur" du cône et donc ne le coupent plus.

La courbe intersection est alors incomplète: une partie des points de l'intersection cône/cylindre est inatteignable par cette méthode.

d'accord Lake et merci pour cette précision.

Bonne continuation a toi.