Inscription / Connexion Nouveau Sujet
perimètre du polygone régulier [smb]mu[/smb](n)
Bonjour
alors voilà le probleme:
Calculer le perimetre du polygone régulier u(n).Quelle est sa limite lorsque n
.
je sais que le périmètre d'un polygone régulier est
P=2nRsin( 
/2) et que lim P quand n + = 2 
R.
donc pour y arriver j'ai voulu passer par un polygone a partir duquel j'ai tracé un triangle OAB a partir duquel jai tracé une hauteu H. (désolé pour la qualité du dessin, c'est fait avec paint).
de là, il aurait fallu que j'arrives a trouver la valeur de 
(soit l'angle AOB) en radian selon n (soit logiquement 2 /n soit /n ) mais je trouve une valeur en radian de l'ordre de 2 /6...
pour la suite je voulais donc calculer l'angle HOB pour obtenir le sinus, mais là encore je ne suis pas sur de ma démarche, et je trouves que sin = HB/OB soit sin /n = HB/1 ... de là je ne sais pas comment continuer, je bloque vraiment pour arriver la formule du périmètre...
aidez moi s'il vous plait..
![perimètre du polygone régulier [smb]mu[/smb](n)](img/forum_img/0228/forum_228279_1.JPG)
Bonsoir . Tu te compliques la vie , semble-t-il ?...
Tu as la formule du périmètre ...
Pour déterminer cette formule, tu écris effectivement :
sin(HOB) = sin(alpha/2 ou têta/2) = ( AB/2 ) / R
Continue !
ok. alors ayant
sin(HOB) = sin(alpha/2 ou têta/2) = ( AB/2 ) / R
soit, ayant un polygone constitué par une suite de n segments, P= 2 n R sin OHB où OHB=
/n soit P= 2 n R sin( /n)...
mais là, a quoi correspond le n de
/n? je devrais avoir /2 pour le périmètre non?
et dans ce cas a la base même de mon résonnement, l'angle que j'utilise doit etre de 2
/ n (pour pouvoir obtenir l'angle OAB = /n) mais j'ai calculé qu'il était égal à 2 /6... comment arriver à /2 a partir de là? (je crois vraiment que je me compliques la vie et que je finis par me mélanger les pinceaux, mais j'aimerais réussir a voir le bout de ce probleme..)
merci d'avance
Quand n tend vers l'infini, sin (Pi/n) tend vers (Pi/n)
comme sinx tend vers x ,quanf x tend vers 0 .
Et 2*n*R*sin(Pi/n) ---> 2*n*R*(Pi/n) = 2*Pi*R
Annuler
connectez vous
géométrie en post-bac