Bonjour à tous,

Je cherche à exprimer le périmètre intérieur d'un polygone quelconque à angles droits (en rouge) en fonction du périmètre extérieur (en noir) et d'une épaisseur constante qui les sépare .



J'aurai la démarche suivante:

1) Je voudrais démontrer que quelque soit ce polygone à angles droits, on a un périmètre égale au périmètre d'un rectangle

de longueur

et

de largeur .



2) Je voudrais ensuite démontrer que le périmètre d'un rectangle intérieur (en rouge) en fonction du périmètre extérieur (en noir) et d'une épaisseur constante qui les sépare est le suivant:





Quelqu'un pourrait m'aider svp?

Il y a peut-être d'autres manières de le démontrer avec d'autres outils tel que la topologie ou que sais-je...

Bien cordialement