bonsoir
sais-tu déterminer la période de chacun des deux termes séparément?

Çà non plus ..

tu cherches la plus petite valeur de T telle que sin(2(x+T))=sin(2x)
quelle est la période du sinus ? ça devrait te mettre dans la voie..

La période du sinus est 2π

quelle peut donc être la période de sin(2x) ?

C'est π car sin(X + 2π) = sin X si on suppose que X = 2x ici

et la période de sin(4x) ?

Je dois trouver T tel que sin(4(x+T))=sin 4x

sin (4(x+T))=sin(4x+4T)

Si T = π , on retombe sur sin 4x.

D'où la période de sin 4x est π.

certes, mais est-ce la plus petite valeur de T qui donne ce résultat?
car sinon on pourrait dire que la fonction sinus est "4pi périodique" mais non on dit qu'elle est 2pi périodique car on prend la plus petite valeur positive telle que f(x+t)=f(x)

Ah oui , la plus petite valeur de T est π/2.

D'où la fonction sin 4x est π/2 périodique.

tu sais donc que les t telles que sin(4x+t)=sin(4x) sont les multiples de pi/2 et pour sin(2x) c'est les multiples de pi
peux-tu en déduire une période pour f?

J'en déduis que la période de f est π/2

pourtant f(x+pi/2)=sin(2x+pi)+sin(4x+2pi)=-sin(x)+sin(4x)  donc c'est pas ça..
il s'agit pas de lancer des résultats mais de trouver le plus petit "multiple" commun de pi/2 et pi, ce qui me semble pas très difficile

Le problème est que je ne connais pas la technique ..

J'essaie quand même celle que je connais..

π/2 = π/4 ×2

π= π/4 ×4

Donc le PPCM de π et π/2 est π/4..

D'où f est π/4 périodique.

on parle de ppcm plutôt pour des entiers mais ce que tu dis est faux de toute manière
pour une fonction périodique de période T, les t pour lesquelles f(x+t)=f(x) sont les t=kT avec k
ici tu as la somme de deux fonctions périodiques l'une de période   l'autre de période
sers toi de ce que je viens de te préciser à présent (la période de f, si elle existe, sera forcément au moins égal à avec le rappel que je viens de te faire

La somme des deux périodes π et π/2 est égale à 3π/2.

Citation :
(la période de f, si elle existe, sera forcément au moins égal à avec le rappel que je viens de te faire

mais pourquoi tu prends la somme des périodes? et puis tu peux vérifier toi même que c'est faux en calculant f(x+3pi/2)
tu as d'une part de période pi et de période
tu cherches la période de f donc il faut à la fois que sin(2x+t)=sin(2x) et sin(4x+t)=sin(4x)

avec mon rappel, tu sais donc qu'à la fois et
une idée de valeur possible pour t ?

t peux être égale à π/2 ou à π , tout dépend de la valeur de k et p dans Z..

peux tu me donner quelques exemples de t pour lesquelles à la fois    et     ?

Si t= π  

Si t=-π

Si t= 2π

Si t=-1π

Si t= 3π

Si t=-3π

En un mot tout les t tels que t= kπ (k de Z)

ok et à partir de pi/2 et pi, quel est le plus petit multiple commun positif que tu peux former ?  

Comme je le disais ..

Je ne sais pas vraiment comment faire pour le trouver , même si celà semble très facile ..

Je ne peux que proposer quelque chose ..

Peut-être π/2 + kπ ..

les "multiples" positifs non nuls de pi/2 sont alors que les "multiples" positifs non nuls de pi sont
une idée maintenant.. ?

Oui , c'est π

oui

Du coup f est π périodique.

Merci