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permutations
bonjour,pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?
on désigne par n un entier naturel
pour n
1 on note:
*Sn l'ensemble des permutations de [[1,n]]
*
n le nombre d'éléments de Sn sans point fixe (
appartenant à Sn est sans point fixe si pour tout k de [[1,n]] on a(k)
k)
Pour n=0 on adopte la convention:0=1
On demande de calculer 1,2,3;j'ai trouvé:1=0,2=1,3=2
Puis le nombre d'éléments de S4 ayant 2 puis 1 point fixe.J'ai trouvé respectivement 6 puis 8 éléments,et enfin 4=9
Il s'agit à présent de trouver si 0
k n combien d'éléments de Sn ont exactement k points fixes...
Puis d'établir pour tout entier naturel n la relation:
de k=0 à n C(n,k)k=n!
Merci d'avance!
Bonjour
je n'ai pas vérifié tes résultats. Mais: les k points fixes peuvent être choisis de C(n,k) manières et ensuite les n-k autres doivent être déplacés. Il y a donc C(n,k)n-k permutations ayant exactement k points fixes. En posant k'=n-k et en sommant, on trouve bien toutes les permutations, c'est-à-dire n!
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