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Permutations, besoin d une vérification

Posté par Raph (invité) 13-11-05 à 17:41

Bonjour,

Parmi 8 hommes et 6 femmes, combien de comités peut on former sachant qu'un comité comprend 5 personnes, dans chacun des cas suivants :
1) comprenant 4 hommes extactement
2) comprenant 4 hommes au moins
3) comprenant 4 hommes au plus
4) comprenant 3 hommes et 2 femmes
5) comprenant au moins 2 hommes et 2 femmes
6) ne comprenant pas, en même temps, Mr X et Mme Y

voici mes résultats :
1) 420
2) 700
3) 2860
4) 840
5) 4200
6) 990

ils me paraissent bizarre, merci de votre aide

Posté par
littleguy
re : Permutations, besoin d une vérification 13-11-05 à 21:00

Bonsoir

1) OK

2) 4 hommes exactement : 70*6=420 cas
5 hommes exactement : 56 cas
donc 420+56

3)Tous les cas - les cas avec 5 hommes :
2002-56

4) OK

5) 2 hommes parmi 8 et 2 femmes parmi 6 et un quelconque parmi les 10 restants:
28*15*10

6) X et pas Y + pas X et Y + pas X et pas Y

A vérifier !

Posté par
muriel Correcteur
re : Permutations, besoin d une vérification 13-11-05 à 21:06

bonsoir ,
1)
c'est correct

2)
tu as le choix d'avoir 4 hommes et une femme ou 5 hommes
donc
\(8\\4\)\;\times\;\(6\\1\)\;+\;\(8\\5\)

3)
au total tu as \(14\\5\) comités

et tu cherches le contraire de "avoir 5 hommes exactement"
donc \(14\\5\)\;-\;\(14\\5\)

4)
c'est correct

5)
tu as pris des doublets dans ton calcul
(exemple: tu prends d'abord h1; h2; f1; f2 puis par exemple f3
dans ton calcul tu vas avoir un moment donné :
h1; h2; f1; f3 puis la 5ème personne f2
tu viens de le compter déjà deux fois )

tu dois le voir dans le sans contraire
avoir au plus un homme ou une femme
c'est à dire
soit pas de femme : \(8\\5\)
soit une femme : \(8\\4\)\(6\\1\)
soit un homme : \(8\\1\)\(6\\4\)
soit pas d'homme : \(6\\5\)

d'où
\(14\\5\) \;-\; \(8\\5\) \;-\; \(8\\4\)\(6\\1\) \;-\; \(8\\1\)\(6\\4\) \;-\; \(6\\5\)

6)
soit le comité comprends l'un des deux et 4 personnes pris parmis 12 (14 au total moins les deux)
soit il contient aucun des deux
d'où
\(2\\1\)\;\times\;\(12\\4\)\;+\;\(12\\5\)

voilà
mais je pense que c'est à vérifier encore une fois

Posté par
muriel Correcteur
re : Permutations, besoin d une vérification 13-11-05 à 21:08

bonjour littleguy ,
je vois déjà une erreur dans le 5
tu aurais pu le remarquer en voyant que cela dépasse le total

Posté par
littleguy
re : Permutations, besoin d une vérification 13-11-05 à 21:47

Bonsoir muriel

Oui, même erreur que Raph.

Dans 3 tu as petite une coquille (_5^{14})-(_5^8) probablement

Posté par Raph (invité)re : Permutations, besoin d une vérification 13-11-05 à 21:53

en fait g tt refait et je trouve :
1)420
2)476
3)1941
4)840
5)1400
6)1782

Posté par Raph (invité)re : Permutations, besoin d une vérification 13-11-05 à 22:00

3) 1946 dsl

Posté par
muriel Correcteur
re : Permutations, besoin d une vérification 14-11-05 à 09:41

re ,
si tu as bien rectifié le 3 (et tu l'as fait )
tout est correct



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