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perpendiculaire comment le prouver

Posté par gamer (invité) 24-12-05 à 11:39

maintenant j'ai un probleme de perpendiculaire on me dit:

"soit un parralelograme ABCD de centre O qui ne soit pas un losange.la perpendiculaire a (AC) passant par B et la perpendiculaire(BD) passant par C se coupent en I. Montrer que (OI) est perpendiculaire a (AD).
Pouvez vous m'expliquer le raisonnement a suivre pour le prouver.

Moi est la geometrie sa fait deux

Posté par
kaiser Moderateur
re : perpendiculaire comment le prouver 24-12-05 à 11:55

Bonjour gamer

Il suffit de raisonner dans le triangle OBC.
Notons () la droite perpendiculaire à (AC) et passant par B et (') la droite perpendiculaire à (BD) et passant par C.
On en déduit que () est la hauteur du triangle OBC issue de B.
De même, (') est la hauteur du triangle OBC de issue de C.

Or on sait que les trois hauteurs d'un triangle se coupent en un point qui n'est autre que l'ortocentre. Dans le cas qui nous intéresse, L'orthocentre du triangle OBC est le point I.
on en déduit que (OI) est la hauteur du triangle OBC issue de O et que (OI) est donc perpendiculaire à la droite (BC).
Or ABCD est un paralélogramme, donc les droite (AD) et (BC) sont parallèles. On en déduit finalement que (OI) est perpendiculaire à (AD).

Kaiser

Posté par gamer (invité)re : perpendiculaire comment le prouver 24-12-05 à 12:10

merci kaiser pourtant kan on a compris on voit ke la solution est tres facile

Posté par gamer (invité)re : perpendiculaire comment le prouver 24-12-05 à 14:01

je voulais te demùander ce que signifie le terme "colinéaire"

Posté par
Nightmare
re : perpendiculaire comment le prouver 24-12-05 à 14:03

Deux vecteur sont colinéaires si et seulement si ils ont la même direction

Posté par gamer (invité)re : perpendiculaire comment le prouver 24-12-05 à 16:48

merci nightmare

Posté par
Nightmare
re : perpendiculaire comment le prouver 24-12-05 à 18:46



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