Bonsoir a tous,

J'aimerais bien avoir un petit coup de pouce ( plutôt une vérification à ma réponse ) sur un exercice concernant les sections de cône illimité. Voici sans plus tarder l'énoncer avec mes réponses :

(O,i,j,k) est un repère orthonormal.
T est le cône illimité d'axe (Oz), de sommet O et passant par le point C de coordonnées (-4;3;5).
Déterminer l'intersection de T avec la droite passant par les points A(-1;0;0) et B(1;2;1).


Voici comment je procède :

- je détermine l'équation de T ( de la forme  x²+y² =m²z² , m réel ) :

   le point C appartient au cône donc ces coordonnées vérifient l'équation de T d'où :  
         (-4)² +3² = m² * 5²  <=> m² = 1  

et donc T a pour équation x²+y² = z²



- je détermine une équation paramétrique de la droite (AB) :
( pour simplifier le note vec(A) le vecteur A )

on à vec(AB) qui à pour coordonnées (2,2,1)  


Soit M un point de coordonnées ( x, y, z )

M appartient a (AB) <=> vec(AM) = k*vec(AB)           avec k réel
                    

<=>  vec(AM) à pour coordonnées ( x= 2k-1 , y=2k, z= k )

- je détermine l'intersection de (AB) et T :



M(x,y,z ) appartient à T inter (AB) équivaut successivement à :


{ x²+y² = z²
{ x = 2k-1                  k réel
{ y = 2k            
{ z = k                



<=>   { (2k-1)² +(2k)² = k²
       { x = 2k-1
       { y = 2k
       { z = k


considérons alors l'équation   (2k-1)² + (2k)² = k²

<=>   7k² - 4k +1 = 0

Delta = -12 < 0        => aucune racines réels

donc aucune intersection entre la droite (AB) et T


( voila c'est ce dernier résultat qui me parais très louche , es-ce juste ? )



Merci d'avance pour votre aide