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petit exo facile, mais trop dur pour moi...

Posté par lola (invité) 15-09-04 à 15:17

bonjour, j'ai un exo, ki a pas l'air très difficile, pouvez vous m'aider???

Lorsqu'on divise a par b, le reste est 8 ; lorsqu'on divise 2a par b, le reste est 5.
Que vaut b?

voilà, merci d'avance...

Posté par
Nightmare
re : petit exo facile, mais trop dur pour moi... 15-09-04 à 15:24

Bonjour

a\equiv8mod.(b)\Longleftrightarrow\exist k\in\mathbb{Z},a=kb+8

de même :
2a\equiv5mod.(b)\Longleftrightarrow\exist k'\in\mathbb{Z},2a=k'b+5\Longleftrightarrow a=\frac{k'b+5}{2}

On est donc rendu à résoudre :
\frac{k'b+5}{2}=kb+8\Longleftrightarrow b=\frac{15}{k'-2k}

Posté par (invité)re : petit exo facile, mais trop dur pour moi... 15-09-04 à 16:07

excuse moi nightmare, mais je ne comprends pas vraiment ta démarche, n'y a t'il pas plus simple??
notre chapitre c'est sur les diviions euclidiennes...moi j'ai trouvé a=-3 et b=-11; mais je sais ke c'est complètement faux....aide-moi stp...

Posté par Zouz (invité)re : petit exo facile, mais trop dur pour moi... 16-09-04 à 00:52

Salut

On peut exprimer une division de cette façon:

a = Q*b + r

où Q correspond au quotient et r au reste de la division de a par b

D'après ton énoncé:

a = Q*b + 8
2a = Q'*b + 5

En arrangeant un petit peu on trouve

b = 11/(Q'-2Q)

Ne manque-t-il pas une donnée?

@++

Zouz



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