Inscription / Connexion Nouveau Sujet
petit pb dinjection et de surjection!
ENONCE:
Soit f: E --> F une application. ON note f* l'application définie par:
f*: P(F) --> P(E)
B --> f*(B) = f[/sup]-1[sup][B]
Questions:
montrer que f est injective ssi f* est surjective.
montrer que f est surjective ssi f* est injective.
quelqu'un pourrait m'aider svp??
Bonjour
Supposons f injective. Soit A une partie de E. Soit B=f(A). On a A
f-1(B) par définition. Soit x dans f-1(B). Alors il existe a dans A tel que f(a)=f(x), et comme f est injective, a=x. On a montré que A=f-1(B)=f*(B), donc f* est surjective.
Supposons f non injective: Il existe a
a' tels que f(a)=f(a'). Si B est une partie de F et si a est dans f-1(B), il en est de même pour a', donc {a} n'est pas dans l'image de f*.
La deuxième partie se fait de manière analogue.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac