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petit pb pour mon DM de math à propos de sigma et Pi....
bonjour, j'ai un petit problème avec un DM de math et j'aimerai savoir si qqn peut m'aider à le résoudre svp..
Voila il faut montrer que pour tout entier naturel n non nul et tous les réels strictement positifs x[/sub]1 , .... , x[sub]n , on a :
de k=1 à n, (1+x[/sub]k) est plus grand ou égal à 
de k=1 à n , x[sub]k
j'espère que ma question est claire car je ne savais pas trop coment le taper, compte tenu du fait que sur l'exercice d'origine ca se présente avec k=1 en dessou du sigma et du pi, et n au dessus...
bref merci d'avance !
Salut,
tu peux faire par récurence:
p1 est vrai:
(1+x)>=x
soit n>=1 supposons Pn vrai et montrons p(n+1)
Produit(k=1 à n+1)(1+xk)=
Produit(k=1 à n)(1+xk) *(1+x(n+1))
=Produit(k=1 à n)(1+xk)+x(n+1)Produit(k=1 à n)(1+xk)
par defnition de PN
>=somme(k=1 à n)(xk)+x(n+1)Produit(k=1 à n)(1+xk)
comme les xk sont positf le produit est plus grand que 1
donc
>=somme(k=1 à n)(xk)+x(n+1)
=somme(k=1 à n+1)(xk)
ce qui montre P(n+1)
donc vrai pour tout n>=1.
A+
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